Метод подстановки (замены переменных)

Теорема: Если требуется найти интеграл , но сложно отыскать первообразную, то с помощью замены x = j(t) и dx = j¢(t)dt получается:

Пример.

Пример. Найти неопределенный интеграл .

Сделаем замену t = sinx, dt = cosxdt.

Пример.

Замена Получаем:

Пример.

Ниже будут рассмотрены другие примеры применения метода подстановки для различных типов функций.