2015-05-30
493
Например:
; [S] = м; 
; 
.
Измерения могут быть прямыми и косвенными.
Однако любые измерения физической величины могут быть выполнены лишь приближенно, то есть с погрешностью.
Погрешности бывают систематические и случайные. Систематические погрешности могут быть устранены, а случайные лишь уменьшены вследствие применения статистических методов обработки результатов измерений.
Для этого используют понятие среднего арифметического и среднего квадратичного значений физической величины.
Пусть выполнено n- измерений одной и той же величины А и получены результаты (значения) А1, А2, А3,…Аn. Все результаты являются приближенными. Среднее арифметическое будет
,
а среднее квадратичное 
.
Разности 
;
;…
,
являются абсолютными ошибками измерений.
Здесь Аист – точное (истинное) значение измеряемой величины, которое может быть известно. Однако, во многих случаях Аист неизвестно, и, вместо него принимают, например, среднее арифметическое. Поэтому абсолютная ошибка i-го измерения будет 
или, в более общем виде,
|
|
|
.
Абсолютная ошибка характеризует качество измерения, а для оценки точности используется понятие относительной ошибки
.
Соответственно среднеквадратичная ошибка запишется в виде
.
Если искомая величина не может быть измерена непосредственно, а только косвенно, то ошибка определяется как полный дифференциал этой функциональной зависимости.
Например, ошибка (погрешность) определения объема прямоугольного параллелепипеда выразится следующим образом:
объем прямоугольного параллелепипеда V = авс, следовательно, ∆V определится как производная от произведения авс, то есть 
,
где ∆а, ∆в и ∆с – ошибки (погрешности) определения линейных размеров а, в и с.
