2015-05-22
1144
Содержание
1. Декартово произведение множеств.
2. Свойства операции декартова произведения.
3. Кортеж. Длина кортежа.
Основная литература [7, 10, 11, 16, 23, 33, 34];
Дополнительная литература [17, 18, 27, 50, 81, 84, 82, 86, 87]
Декартово произведение множеств
Используя две цифры, например, 3 и 5, можно записать четыре двузначных числа: 35, 53, 33 и 55. Несмотря на то, что числа 35 и 53 записаны с помощью одних и тех же цифр, эти числа различные. В том случае, когда важен порядок следования элементов, в математике говорят об упорядоченных наборах элементов. В рассмотренном примере мы имели дело с упорядоченными парами.
Упорядоченную пару, образованную из элементов а и в, принято записывать, используя круглые скобки: (а; в). Элемент а называют первой координатой (компонентой) пары, а элемент в – второй координатой (компонентой) пары.
Пары (а; в) и (с; d) равны в том и только том случае, когда а = с и в = d.
В упорядоченной паре (а; в) может быть, что а = в. Так, запись чисел 33 и 55 можно рассматривать как упорядоченные пары (3; 3) и (5; 5).
|
|
|
Упорядоченные пары можно образовывать как из элементов одного множества, так и двух множеств.
Пример
Даны множества А={1,2,3}, В = {3,5}. Образовать упорядоченные пары так, чтобы первая компонента принадлежала множеству А, а вторая – множеству В.
Перечислив все такие пары, получим множество: {(1; 3), (1; 5), (2; 3), (2; 5), (3;3), (3;5)}.
Видим, что имея два множества А и В, мы получили новое множество, элементами которого являются упорядоченные пары чисел. Это множество называют декартовым произведением множеств А и В.
Определение. Декартовым произведением множеств А и В называется множество всех пар, первая компонента которых принадлежит множеству А, а вторая компонента принадлежит множеству В.
Декартово произведение множеств А и В обозначают А´B. Используя это обозначение, определение произведения можно записать так: A´B={(х; у) | х ÎA и у Î B}.
Пример
Найти декартово произведение множеств А и В, если:
а) А = {m, p}, B={e, f, k}; b) A = B={3, 5}.
Решение. а) Действуем согласно определению – образуем все пары, первая компонента которых выбирается из А, а вторая – из В: А ´ B = {(m; p); (m; f); (m; k); (p; e); (p; f);(p; k)}.
b) Декартово произведение равных множеств находят, образуя всевозможные пары из элементов данного множества: А ´ А = {(3; 3); (3; 5); (5; 3); (5; 5)}.
