Кортеж. Длина кортежа

В математике и других науках рассматривают не только упорядоченные пары, но и упорядоченные наборы из трех, четырех и т.д. элементов. Например, запись числа 367 – это упорядоченный набор из трех элементов, а запись слова «математика» – это упорядоченный набор из 10 элементов.

Упорядоченные наборы часто называют кортежами и различают по длине. Длина кортежа – это число элементов, из которых он состоит. Например, (3; 6; 7) – это кортеж длины 3, (м, а, т, е, м, а, т, и, к, а) – это кортеж длины 10.

Рассматривают в математике и декартово произведение трех, четырех и вообще n множеств.

Определение. Декартовым произведением множеств А₁, А₂, …, А_n называется множество всех кортежей длины n, первая компонента которых принадлежит множеству А_1, вторая – множеству А₂, …, n – я – множеству А_n.

Декартово произведение множеств А₁, А₂, …, А_n обозначают так: А₁´ А₂´ …´ А_n.

Пример. Даны множества: А₁= {2, 3}, А₂= {3, 4, 5}, А₃ = {6, 7}. Найти А₁´ А₂ ´А₃.

Решение. Элементами множества А₁´ А₂ ´А₃ будут кортежи длины 3 такие, что первая их компонента принадлежит множеству А_1, вторая – множеству А₂, третья – множеству А₃.

А₁´ А₂ ´А₃ ={(2, 3, 6), (2,3,7), (2,4,6), (2,4,7), (2,5,6), (2,5,7), (3,3,6), (3,3,7),(3,4,6), (3,4,7), (3,4,7),(3,5,6), (3,5,7)}.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА. ДЕКАРТОВО ПРОИЗВЕДЕНИЕ

Цель. Уметь решать практические задачи на понятие декартова произведения и его свойств.

Теоретическая часть

Вопросы к изучению

1. Декартово произведение множеств.

2. Свойства операции декартова произведения.

3. Кортеж. Длина кортежа.

Основные понятия

Ø декартово произведение множеств;

Ø кортеж; длина кортежа

Обозначения

А ´ В = {(х, у) | х Î А и х Î В} - запись определения декартова произведения множеств А и В.

Ø Операции над множествами: объединение, пересечение, вычитание, декартово произведение.

Ø Свойства этих операций:

· дистрибутивность декартова произведения относительно объединения и вычитания множеств, т.е. для любых множеств А, В и С выполняются равенства: (AÈB) ´ С = (A ´ С) È (B ´ С), (A \ B) ´ С = (A ´ С) \ (B ´ С).

Правила

Ø Нахождения числа элементов в декартовом произведении конечных множеств: n (А ´ В) = n (А) × n (В).