Подмножества

Определение. Множество А называется подмножеством множества В, если всякий элемент из А является элементом В. Если А является подмножеством В и В не является подмножеством А, то говорят, что А является строгим (собственным) подмножеством В.

Если каждый элемент множества A является элементом множества B, то говорят, что A – подмножество B и пишут , во втором случае .

Определение. Множество , не содержащее элементов, называется пустым, оно является подмножеством любого множества. Множество U называется универсальным, то есть все рассматриваемые множества являются его подмножеством.

Определение. Если одновременно и , т. е. если они состоят из одних и тех же элементов,то множества A и B называются равными и пишут .

Определение. Множество всех подмножеств множества А называется булеаном P(A).

Известно, что если множество А содержит n элементов, то множество P(A) содержит 2ⁿ элементов. В связи с этим используется также обозначение множества-степени множества А в виде 2^А.

Пример 4.

А={0, 1, 2}, P(A)={ , {0}, {1}, {2}, {0, 1}, {0, 2}, {1, 2}, {0, 1, 2}}.