Операции над множествами

Над множествами можно проводить ряд действий:

1. Объединение – множество C, включающее в себя все элементы из A и все элементы из B. Обозначение:

2. Пересечение – множество C, включающее в себя все элементы, принадлежащие одновременно множеству A и множеству B. Обозначение:

3. Вычитание – множество C, включающее в себя все элементы из A, не принадлежащие множеству B. Обозначение: Часто при включении вместо пишут и говорят о дополнении подмножества B.

4. Произведение – множество C, включающее в себя все упорядоченные пары , где . Обозначение: Если , то называется декартовым квадратом множества A; подмножество всевозможных элементов во множестве называется диагональю множества A и обозначается .

Определение. Объединением множеств А и В называется множество, состоящее из всех тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств А, В (рис. 1):

Определение. Пересечением множеств А и В называется множество, состоящее из всех тех и только тех элементов, которые принадлежат одновременно как множеству А, так и множеству В (рис. 2):

Определение. Разностью множеств А и В называется множество всех тех и только тех элементов А, которые не содержатся в В (рис. 3):

Определение. Симметрической разностью множеств А и В называется множество элементов этих множеств, которые принадлежат либо только множеству А, либо только множеству В (рис. 4):

Определение. Абсолютным дополнением множества А называется множество всех тех элементов, которые не принадлежат множеству А (рис. 5):

Пример 5. С помощью диаграмм Эйлера – Венна проиллюстрируем справедливость соотношения (рис. 6).

Рис. 6.

Убедились, что в обоих случаях получаем равные множества. Следовательно, исходное соотношение справедливо.