Тема 4. Непрерывная случайная величина

Контрольные вопросы

1. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева.

2. Закон больших чисел.

3. Определение функции распределения, её свойства и график.

4. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины.

5. Нормальное распределение.

6. Теорема Ляпунова.

7. Центральная предельная теорема.

8. Распределение Стьюдента.

9. Распределение Фишера-Снедекора.

10. Показательное распределение. Функция надёжности и показательный закон надёжности.

Примерные практические задания

1. Случайная величина Х подчинена закону распределения с плотностью f(x), причем

Найти: а) коэффициент а; б) функцию распределения F(x); в) вероятность попадания Х в интервал (1;2).

2. При каком значении а функция является плотностью вероятности случайной величины Х? найти .

3. Случайная величина задана плотностью распределения Найти коэффициент а и функцию распределения F (x).

4. Случайная величина Х задана функцией распределения Найти М (Х), D (X). Вычислить вероятность попадания случайной величины в интервал (1,5;2).

5. Случайная величина Х распределена по показательному закону Найти F (x), М (Х), D (X).

6.Случайная величина Х задана функцией распределения Найти М (Х).

7. Автобусы некоторого маршрута идут по расписанию. Интервал движения 5 мин. Найти вероятность того, что пассажир, подошедший к остановке, будет ожидать очередной автобус менее 3 мин.

8. Поезда метро идут регулярно с интервалом 2 минуты. Пассажир выходит на платформу в случайный момент времени, никак не связанный с расписанием поездов. Найти среднее время ожидания поезда. Найти вероятность того, что ждать придется не больше 0,5 минуты.

9. Цена деления шкалы амперметра равна 0,1А. Показания округляют до ближайшего целого деления. Найти вероятность того, что при отсчете будет сделана ошибка, превышающая 0,02А.

10. Цена деления шкалы измерительного прибора равна 0,2. Показания прибора округляют до ближайшего целого деления. Найти вероятность того, что при отсчете будет сделана ошибка: а) меньшая 0,04; б) большая 0,05.

11. Найти математическое ожидание случайной величины Х, распределенной равномерно в интервале (2; 8).

12. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, распределенную равномерно в интервале (2; 8).

13. Непрерывная случайная величина Х распределена по показательному закону при и при . Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение.

14. Найти математическое ожидание случайной величины Х, распределенной по показательному закону, если функция распределения имеет вид

15. Длительность времени безотказной работы элемента имеет показательное распределение . Найти вероятность того, что за ч элемент: 1) откажет; 2) не откажет.