Общие понятия и терминология

Чтобы понять сущность кибернетики больших систем управления, нам неизбежно придется порвать с общим стилем мышления, ис­пользованным в гл.1. Если существуют принципы управления, то следует начать с их точного определения. Это будет сделано исходя из того, что общие понятия и терминология, известные в классиче­ской науке управления, мало чем нам помогут. Следовательно, в этой главе начнется обсуждение систем и управления ими на новом языке, без особых ссылок на деятельность фирм. Идея сводится к то­му, чтобы сесть и подумать всерьез. Что такое, собственно говоря, управление?

Первый принцип управления сводится к тому, что управляющий является частью управляемойим системы. Управляющий не являет­ся человеком, посаженным над системой высшей властью, который в дальнейшем реализует свои полномочия. В любой системе, говорим ли мы о популяции животных или внутренних функциях живого ор­ганизма, функции управления распределены по всей ее архитектуре. Управление совершенно невозможно отделить от организма, но его существование вытекает из поведения самой системы. Более того, управление совершенствуется с ростом системы, и если оглянуться на историю, то станет видно, что и управляющий развивался вместе с системой.

По этой причине лучше спрашивать о том, как система узнает о себе и своем состоянии, чем спрашивать, как то же самое узнает уп­равляющий. Я полагаю, что нам не следует рисковать, отождествляя систему с личностью или с чем-то другим, лучше принять за систе­му те границы, в которых ее различает обозреватель. Будем далее определять состояние системы по ее поведению, т.е. выделять в по­ведении то, что можно считать типичным для любой действующей системы. Примем систему как данное. Определим набор частей как систему, поскольку все ее части выступают как действующие в единстве. Примем обычную деятельность системы за примерное ото­бражение ее естественной динамики. Иначе говоря, рассмотрим тот случай, когда части системы действуют типичным образом. Далее посмотрим, что произойдет, если мы вмешаемся — воткнем палку в систему, прикрикнем на нее или изменим температуру ее окружающей среды. Если система как-то ответит на эти стимулы, то можно сказать, что это действующая система. Заметьте, нам не нужно говорить, что система реагирует на стимулы, поскольку это требует целенаправленных действий по отношению к окружающему миру. Все, что мы узнали из этого эксперимента, сводится к тому, что система чувствует вмешательство в нее. Это различие очень важно.

Подобное объяснение вызывает новый вопрос: что считать ответом на стимулы? Если мы вмешаемся в работу автомобильного двигате­ля, выключив зажигание, то будет ли верным заявить, что система реагировала остановом? Нет, поскольку мы разрушили динамиче­скую систему, изучаемую нами, а не внесли в нее стимулы. Если мы выстрелом ранили животное, оно умрет по той же причине. В равной мере если мы бросили спичку на блок цилиндров автомобильного мотора или на спину слону, то ничего не произойдет. На этот раз потому, что наше вмешательство нельзя признать стимулом.

Нетрудно уловить смысл сказанного. Ясно, что за стимул следует принимать такое вмешательство, которое так или иначе отразится на действиях системы, будучи не слишком незначительным, чтобы не отразиться на ее деятельности, и не слишком сильным, чтобы ее разрушить. За реакцию системы примем некоторое ее изменение, имеющее смысл только результата воздействия использованного сти­мула. Если система изменится произвольно при введении в нее того, что мы приняли за стимул, то, вероятно, какие-то изменения после­дуют. Кот, не покинувший комнату после того как он увидел плакат "Поди прочь", не отреагировал на содержание надписи, и, следова­тельно, по нашему определению, для него такой плакат не является стимулом. Но мы вполне можем натренировать кота покидать ком­нату всякий раз, когда он увидит этот плакат. Если он станет вся­кий раз убегать из комнаты, то нам придется оставить идею о слу­чайном совпадении и говорить о его реакции на стимул, т.е. о коте как о действующей системе.

Из этого рассуждения вытекает несколько важных принципов уп­равления. Стимулом является то, что изменяет работу системы. Ре­акция системы есть ее действие, которое должно интерпретироваться в качестве следствия стимулов. В общем, это означает, что система избегает стимулов или как-то по-другому противодействует стиму­лам, нарушающим ее деятельность, и воспринимает или стремится усилить стимулы, способствующие ее деятельности. Заметим, что мы считаем очевидным, что наблюдаемые нами действия системы не яв­ляются случайными. Такое суждение зависит от того, насколько сильно влияет вмешательство на качественные показатели системы (что может ввести в заблуждение) или на высоконадежные показа­тели их повторяемости (это является научным критерием). Система, подтверждающая такое ее поведение, является действенной, по крайней мере до известной степени. Если она подтверждает такое свое поведение при всех обстоятельствах, мы будем называть ее дей­ствующей без всякого сомнения или оговорок. Это не будет безна­дежно антинаучным суждением, поскольку вселенная подчиняется вероятностным, а не абсолютным законам. В физике, генетике, об­щественных науках мы полагаемся на описания и даже на законы, которые основаны на равной вероятности случайностей. Только в специальных или искусственно созданных областях, таких как тео­ретическая механика, эффект следует за причиной детерминированно и считается совершенно неизбежным. Но даже здесь бывают иск­лючения.

В общем, мы утверждаем, что реакция действующих систем на стимулы бывает либо негативной, либо позитивной. В первом случае система склонна избегать враждебных ей стимулов, во втором — усиливать благоприятные. Из этого следует, что действующая систе­ма в известном смысле обладает возможностью судить о том, что к чему. Необходимо с осторожностью подходить к пониманию этого вывода Действенность по-прежнему не эквивалентна самосознанию; система не обязана судить о важности стимулов. Все, что ей нужно, так это механизм, регистрирующий полезность или вредность стиму­лов, но эти термины в данном случае не несут этической нагрузки. Если система обладает критерием устойчивой работы, она может быть организована для работы по благоприятному для нее критерию. Мы с самого начала заявляли: "Возьмите некоторое обычное дейст­вие в качестве типичного для естественной динамики системы" — в этом и заключается ключ к пониманию управления. Системы суще­ствуют, и они работают; если нет, то они не системы. Управле­ние есть то, что способствует существованию и работе систем.

Мы говорили и раньше, что быть действующей и воспринимать стимулы — две разные вещи. Посмотрим теперь, почему. Так про­исходит потому, что критерием хорошей работы является критерий, основанный на внутренней стабильности. Можно предположить, что стимулы появляются из внешней среды, окружающей систему; нера­зумные системы этого не знают, разумные системы либо сами дела­ют такое заключение, либо предчувствуют подобный факт. Но даже в таком случае для обеих систем управляющее действие является от­ветом на внутреннее изменение, после того как система так или иначе его зарегистрировала. Мы отстраняемся от боли — это психо­логический факт, как и съеживаемся при виде шприца или прибли­жения горящей сигареты — интеллектуальная конструкция. В дейст­вительности мы съеживаемся от предчувствия боли, от предчувст­вия, существующего внутри нас, поскольку боль может испортить наше внутреннее состояние. Мы съеживаемся до того, как почувст­вовали боль, поскольку видим приближающуюся опасность и просто понимаем последствия такой опасности как прогноз внутренних со­бытий. Так происходит потому, что мы — (усовершенствованная) обучающаяся система. Если бы мы не научились связывать события с их внутренними для нас последствиями, то мы бы не съеживались заранее. Типично, что наши представления об управлении довольно путаны, поскольку мы сами — системы весьма совершенные и знаем о себе очень много. Мы научились различать стимулы, классифици­ровать их, поэтому мы, как и следовало ожидать, реагируем на сти­мулы скорее, чем на стимулирование.

Так мы пришли к совершенно неверному заключению: системы могут знать, как отвечать только на те стимулы, о которых они зна­ют заранее, и их классифицировать. Конечно, нам возразят, что ин­женер не может создать машину или какую-либо конструкцию, за­щищенную от неизвестных, непредвиденных помех, но может со­здать защищенную только от тех, которые указаны заранее. Нам го­ворят, что мы должны определить, что считается стабильной работой машины, а затем перечислить по порядку помехи, которые считают­ся нарушающими стабильность ее работы. Тогда и только тогда мы будем в состоянии создать или запрограммировать систему, которая "правильно" воспримет помеху в ее работе. Все это неверно. То, в чем действительно нуждается система, и это все, в чем она нуждает­ся, так это в способе измерения ее собственной внутренней тенден­ции отклоняться от стабильного состояния, а также в наборе правил проведения экспериментальной проверки ее реакций, которые воз­вращают ее к внутреннему равновесию. Следовательно, нет нужды знать наперед, что вызовет нарушение работы системы, как нет нужды знать, что ее нарушило. Вполне достаточно быть уверенным в том, что что-то случилось, классифицировать это нарушение и быть в состоянии изменить внутреннее состояние так, чтобы нару­шение исчезло.

Система, которая может выполнить это, которая может справить­ся со случайным и непредвиденным вмешательством, известна в ки­бернетике как сверхстабильная система (по классификации Эшби). Например, можно представить себе устойчиво работающий компью­тер, который в случае пожара в здании будет продолжать отщелки­вать цифры, даже когда начнут плавиться его части. Можно поду­мать, что для защиты от подобного риска конструктор должен уста­новить температурные датчики. Ничего подобного. Любой ультра­устойчивый компьютер должен обнаруживать не пожар (обходиться без термометров), а "нарушение работы", поскольку внутреннее контрольное устройство должно показывать, что счет стал неверен. Компьютеру тогда следовало бы привести в движение свои колеса и просто покинуть горящее здание. В таком случае люди могут поду­мать, что компьютер в состоянии "почуять" пожар, и вновь ошибут­ся. Разумное поведение часто основывается на простых механизмах, вроде только что упомянутого, которые вводят нас в заблуждение, заставляя думать, что они основаны на более глубоком понимании обстоятельств. Простейшая версия управляющего устройства, управ­ляющей функции системы, которую можно себе представить, выгля­дит тогда так, как показано на рис.6.

Сенсорное устройство (прямоугольник на рис.6.), входящее в сис­тему, может регистрировать наличие стимулов и классифицировать их. Управляющее устройство в нем должно либо усиливать (+), ли­бо уменьшать (-) действие стимулов в зависимости от того, помога­ют они деятельности системы в целом или нарушают ее. Для этого они включают и заставляют срабатывать точки А или В, которые да­лее предпринимают действия в зависимости от характера стимулов.

Чтобы выбрать положение переключателя (точкуА или В), уп­равляющее устройство должно сравнить ожидаемый результат эф­фекта своего выбора по критерию стабильности системы. Его про­стейшая стратегия для этого заключается в том, чтобы двинуться не­много в сторону уменьшения, а затем немного в сторону усиления стимула, сопоставить получаемые результаты по своим критериям и затем твердо установить переключатель. Если система будет экспериментировать слишком долго, то она начнет раскачиваться. В технике это называется рысканием, в психологии — атаксией. Все системы подвержены этой болезни. Если таково простейшее устройство управления, то теперь следует убедиться в том, что мы доста­точно глубоко понимаем это, и овладеть основной терминологией, обходимой для ее изучения.

Стимулы,как было показано, возникают вне системы. Стимул может возникнуть и по внутренним причинам, но наше утверждение сохраняет силу — должно быть устройство, регистрирующее, что что-то произошло, и переводить происшедшее, каким бы оно ни бы­ло, в термины, имеющие смысл для управляющего устройства. Та­кое устройство есть часть системы — оно является не стимулом, а тем, что его обнаруживает. Оно называется преобразователем, т.е. устройством, которое следит за стимулами для всей системы (оно помечено на рис.6 в круге крестом). В систему, вероятно, входит один сенсориум, одно сенсорное устройство, но много преобразовате­лей. Фактически, основная классификация стимулов происходит в самом начале и сводится к тому, чтобы разобраться, какой из преоб­разователей стимулировался.

Когда преобразователь сработал, сообщение о стимуле поступило в систему. Канал, по которому сообщение о стимулах поступает в систему, называется сенсорным каналом ввода. Эти сообщения яв­ляются сенсорными входными данными. Другая половина цепи уп­равления, ее замыкающая, является моторным каналом выхода (МОС). Соответствующий "мотор" связан с выходом, потому что выходные данные имеют смысл постольку, поскольку выходной сиг­нал вызывает действия. Например, в психологии нервы, представляющие выходные каналы, как говорят, передают "эффекторные" импульсы [которые могут быть стимулирующими либо ингибиторными (подавляющими): или +, или -], тогда как сенсорный выход является "аффекторным". Таким образом, моторный выход ведет к эффектам (пустая цепь на рис.6), способности действовать в зависимости от стимулов. В простом случае один из них побуждает систему действовать согласно стимулам, другой — избавляться от них. Тогда, заметьте, пожалуйста, системе безразлично, что собст­венно вмешивается в нее.

Действующие в реальной жизни системы управления, конечно, намного богаче; масса импульсов пробегает через огромное число входных и выходных каналов. Это справедливо как в отношении ор­ганизма человека, так и в отношении управленческих ситуаций. Этот факт не меняет базовой структуры сенсорных и моторных уз­лов в цепи управления; однако при рассмотрении операций пере­ключения, которые подготавливают решения, мы должны принимать во внимание то, что в больших комплексных системах этот процесс никогда не сводится к столь простому переключению, как в нашей схеме (рис.6.).

В частном случае управления техническими средствами такая процедура переключения вполне понятна. Закономерность, отобра­жающая такую процедуру, известна как функция преобразования, поскольку она математически указывает, какого сорта преобразова­ния происходят между сенсорными и моторными узлами в цепи уп­равления. Функция преобразования математически описывается дифференциальным уравнением и может быть весьма сложной. Сложность возникает потому, что характер реакции системы часто определяется диапазоном стимулирования, вызванного данным сти­мулом или частотой, с которой происходит стимулирование. В живых системах управления самым наглядным примером осуществ­ления функции преобразования является деятельность нейрона или отдельной нервной клетки. Как утверждает Маккулох, функция пре­образования в этом случае будет весьма сложной и описывается не­линейным дифференциальным уравнением восьмого порядка. Мозг человека состоит, вероятно, из 10 000 000 000 нейронов, и, на­сколько мы знаем, нет двух из них, функции преобразования кото­рых были бы одинаковы. Мы столкнемся с проблемой именно такого порядка при обсуждении функции преобразования руководителя. Решение, принимаемое в деловом мире, может касаться десятка ру­ководителей, но это просто в сравнении с несколькими тысячами нейронов, функцию преобразования, управляющую нейронами, со­вершенно невозможно составить (если бы в этом было дело), по­скольку она есть некоторая сумма взаимодействующих нейронов мозга. И нам это известно.

Дальнейшее еще сложнее. При рассмотрении управления системой я целом, что является нашей конечной целью, мы вполне можем столкнуться с тем, что не удастся даже опознать отдельные входные и выходные каналы, а удастся идентифицировать лишьих целые связки Еще меньше наши возможности в отношении идентифика­ции индивидуальных переключателей, преобразующие функции ко­торых по этой причине не могут быть исследованы и еще менее мо­гут быть измерены. Тому есть существенные причины, обусловлен­ные физиологическими структурами, такими как нервная система, и в социальных структурах, таких как корпорации и фирмы. В подо­бных случаях сенсорные входные данные поступают в сенсориум распределенно, а триггеры моторных действий тоже распределены широко и достаточно плотно не только по всей периферии системы, но и между точками А и В, о которых мы ранее упомянули. Пробле­ма переключения, следовательно, охватывает весь набор входящих и весь набор выходящих импульсов. Следовательно, вместо одного пе­реключателя между ними необходимо иметь сложную соединитель­ную сеть. Такая сеть называется по латыни reticulum (сеточка, сет­чатое образование), а ее кибернетический вариант называется anastomotic. Это указывает на тот факт, что множество ветвей такой сети взаимодействуют целесообразно, но невозможно разобраться в том, как поступает сигнал в ретикулум. Этот термин просто означа­ет что каналы вывода заканчиваются как дельта реки — множество потоков вливается в море и такие потоки, кроме того, часто пере­плетаются один с другим. Нет никакой возможности проследить, ка­ким путем данная пригоршня воды попадает в море, как нет способа указать на то, из какого протока или источника она туда поступает.

Весьма важно усвоить это замечание об анастомотик ретикулум, поскольку процесс принятия решения как в организме человека, так и в сообществе руководителей осуществляется именно так. Мы ви­дим информацию, которая была получена, видим предпринятые дей­ствия, эффекторные и аффекторные каналы, через которые эти ме­ры осуществлялись, и только.

В этих условиях разумно перейти к электрической модели и по­пытаться построить систему переключателей, лежащую в основе це­пи принятия решений. Более того, при рассмотрении рис.6 казалось разумным представить эти соединения как переключатели (А и В). Так можно было поступить, поскольку мы рассматривали простей­ший случай. Без сомнения, бывают простые случаи и в управлении, когда управляющий, отвечая по телефону, говорит, что следует взять курс А или В — решение принято, и он кладет трубку. В по­добных случаях функция преобразования может быть выражена че­рез минимизацию стоимости решения. Но это тривиальный случай. Обычно также трудно сказать, какие внутренние причины повлияют на группу руководителей, принимающих решение о том, как просле­дить путь воды в дельте реки. Поэтому, чтобы сделать модель более реальной, мы должны видоизменить главную цепь (рис.6) и предста­вить ее, как показано на рис.7. 37

Рис.7

Применительно к этому новому варианту модели важно подчерк­нуть следующее: стимулы возбуждают целую колонию входных пре­образователей или сенсоров, а реакция системы осуществляется че­рез целую колонию выходных преобразователей (или эффекторов). Оба этих набора преобразователей служат передатчиками импульсов через множество каналов. Сенсориум и связанный с ним переключа­тель заменены своего рода коробкой, имеющей сенсорную панель сзади и моторную панель спереди. Эти панели соединены своеобразной сетью переключающей системы, которую мы назвали анастомотик ретикулум.

Все сказанное в этой главе до сих пор касалось управления боль­шими комплексными системами исходя из первых принципов, хотя введенные термины имели явно биологический оттенок. Был упомя­нут также инженер-автоматчик, но в основном с тем, чтобы сказать, что он не в состоянии чем-то помочь нам! Однако теперь он снова выступает на авансцену, чтобы ввести новый термин — важнейшую концепцию из всех — обратную связь. Прежде всего заметим, что было бы ошибкой принять связь между стимулом и ответной реак­цией за систему обратной связи. Этот термин стал настолько вольно использоваться в ряде мест, что почти всякая реакция на любое дей­ствие принимается за обратную связь. Содержание этого термина следует вскрыть с известной осторожностью, поскольку он относится к фундаментальным понятиям кибернетики. Для его объяснения нам придется привести небольшое математическое описание в самой об­щей форме в надежде на то, что это поможет правильно понять тер­мин даже читателям, далеким от математики.

В системе есть входные и выходные сигналы. То, что происходит внутри системы и превращает первое во второе, уже было названо преобразованием и описывается функцией преобразования. В техни­ке управления, как говорилось, функция преобразования описывает­ся дифференциальным уравнением, которое определяет скорость преобразования во времени входных величин в выходные. Оператор в этом преобразовании обычно обозначается буквой "р". Нет необ­ходимости детализировать это уравнение, достаточно упомянуть, что оно в общем является функцией оператора р. Как говорилось ра­нее, функция преобразования нейрона может быть достаточно хоро­шо описана нелинейным дифференциальным уравнением восьмого порядка, однако ее тоже можно записать как f (p). Беда в том, ко­нечно, что хотя и можно ее так записать, в действительности мы ее не знаем. Трудность здесь точно такая же, как в заявлении "пусть х есть число жителей в данном городе". Далее мы свободно пользуем­ся параметром х в наших расчетах, и, по-видимому, можно было бы подсчитать число семей в городе как функцию от х, но рано или поздно нам придется выяснить, что же стоит за числом х.

В технике управления существуют методы точного определения дифференциального уравнения функции f (p). Прежде всего она ус­танавливает связь между входной и выходной величинами. Это оз­начает, что мы можем определить f (p) = o/i, где i — входная пере­менная; о — выходная переменная величина. Когда дело идет об электрических цепях управления, входная и выходная величины поддаются непосредственному измерению. Более того, если можно построить график зависимости выходной величины от входной во всем диапазоне их изменений, то можно с уверенностью считать на­личие зависимости между ними. Функция преобразования и есть уравнение, описывающее такую зависимость. Она может быть очень сложной, но ее можно найти, особенно потому, что мы обычно рас­полагаем множеством доступной информации относительно пере­ключателей и цепей, из которых состоит изучаемая система. Знание структуры системы позволяет математикам предсказывать вид тре­буемого в данном случае уравнения. Найти значение f (p) в типич­ной кибернетической ситуации может оказаться невозможным. Как мы уже видели, трудно и отчасти, может быть, лишено смысла при­нимать что-то за входную или за выходную величину в физиологи­ческих, социальных и управленческих ситуациях. Может оказаться невозможным выделить, и тем более измерить, интересующие нас переменные. Тогда нам никак не удастся получить зависимость пе­ременных на выходе от переменных на входе. А если структура цепи, как говорилось, представляет собой анастомотик ретикулум, то трудно сформировать какую-либо математическую гипотезу относи­тельно формы, соответствующей данной функции преобразования.

Однако мы должны вернуться к инженеру-автоматчику и его сер­вомеханизму, как называется его прибор управления. Инженер зна­ет входную, выходную переменные и функцию преобразования для своей системы. Стоящая перед ним задача сводится к следующему: выходной результат системы может не полностью соответствовать тому, который ему нужен. Предположим, например, что при устой­чивой входной переменной функция преобразования дает устойчи­вую выходную переменную, которая точно соответствует желаемой. Пусть теперь входная переменная начнет регулярно изменяться — что произойдет с выходной величиной? Она может следовать за входной, поскольку предполагалось, что выходная величина должна быть постоянной. Хуже того, выходная величина, будучи поданной на вход, может усиливать колебания в системе и дать сильное раска­чивание, опасное для следующей системы, выходная величина дан­ной системы для которой является ее входной величиной. Что бы ни случилось, во всяком случае, можно измерить текущие изменения значений переменной на выходе и сравнить их с ожидаемыми. Полу­ченные при таком измерении результаты выявят отклонения систе­мы от нормы. Именно такие измеренные величины, которые могут быть несколько видоизменены, подаются обратно с целью регули­ровки входной величины так, чтобы при существующей функции преобразования была сформирована правильная выходная величина.

Представим себе такой простой цифровой пример: пусть функция преобразования удваивает входную величину. Пусть в данный мо­мент значение на входе равно 3, тогда на входе будет 6, а 6 и есть то, что мы хотим. Представим теперь, что по неизвестной нам зара­нее причине значение на выходе внезапно стало равным 8. Тогда от­клонение на 2 будет воспринято как изменение значения на выходе, а отсюда следует, что значение на входе по той или иной причине по своему эффекту стало равно 4. Цепь обратной связи воспримет как свою входную величину отклонение выходной величины (на 2 единицы) и теперь должна сработать при таком его значении. Если она просто направит обратно отклонение в 2 единицы как поправку на вход в систему, то теперь при его, как мы помним, значении, равном 4, на входе останется только 2. Функция преобразования его удвоит, и новое значение на выходе станет равным 4 вместо 6. Ясно, что цепь обратной связи нуждается в своей собственной функции преобразования, которая снизит первичное отклонение выходной ве­личины с 2 до 1 и заставит первичное отклонение на входе сни­зиться на это значение. Тогда выходное значение системы возвра­тится к требуемой цифре б, поскольку входная величина теперь исп­равлена на 3.

Этот пример хорошо демонстрирует механизм действия отрица­тельной обратной связи, исправляющей ошибку, но он с дефектом.

Мы заморозили систему, чтобы рассмотреть фактические показате­ли, а затем позволили ей работать снова на конечном интервале времени, необходимом для срабатывания обратной связи. Однако причиной всех неприятностей является неожиданное изменение входного сигнала, и, вероятнее всего, он изменится снова к моменту проведения корректирующих действий. Тогда то, что произойдет за время отклонения и введения в систему обратной связи, сложнее, чем просто изменение на обратное значение первичной функции преобразования. Если бы это была единичная операция, то легко было бы видеть, что систематическое изменение входной величины, которое происходит в фазе с временным циклом обратной связи, бу­дет не подавлено, а усилено. Наш механизм обратной связи обнару­жит первичное отклонение+ 2, и снижение входной величины на единицу последует точно в момент, когда на входе будет импульс, приводящий в результате к отклонению на -2. Иначе говоря, на вхо­де останется величина 2, что генерирует 4 скорее, чем 6. Тут начнет действовать обратная связь, считывающая первое (позитивное) от­клонение, и снизит входное значение с 2 до 1. Теперь на выходе ос­танется 2 вместо 6, что еще хуже.

Из этого следует, что в цепи обратной связи должна быть обеспе­чена своя собственная функция преобразования, которая может быть записана как F(p), и она должна быть умно реализована, чтобы ско­рее подавлять, чем усиливать флуктуации на входе. Допустим, что так или иначе это может быть сделано и мы получим тот впечатля­ющий результат, которого добиваемся — саморегулирующий меха­низм, в основе действия которого лежит не причина нарушения, а производимый ею эффект. Дело в том, что причиной отклонения может быть или изменение температуры (а в системе не предусмот­рено ее обнаружение), или нарушение соединения (которое не пред­полагалось), или отказ в другой системе, генерирующей входную ве­личину для данной системы (о которой система "ничего не знает"). Для нас важно, чтобы управление осуществлялось независимо от причины нарушения.

Чтобы уяснить различие между первичной функцией преобразова­ния f (p) и новой функцией F (p), мы должны обратиться к первич­ной сети и сети обратной связи, которые управляются этими двумя функциями соответственно. "Сеть"— по-прежнему подходящий для нас термин, поскольку реальные системы значительно сложнее про­стых из числа здесь рассмотренных, в которых можно разглядеть единичные линии и цепи. "Сеть" на простом русском языке звучит лучше, чем латинское "ретикулум", как упоминалось ранее, по­скольку теперь мы создаем систему со специально приспособленны­ми соединениями. К названию ретикулум будем прибегать, ссылаясь на общие и, возможно, специальные случаи внутренних соединений в том контексте, в каком это слово первоначально было введено.

Рис.8

Теперь обратимся к схеме простого сервомеханизма (рис.8) — нам предстоит исследовать характеристики обратной связи на основеихматематического описания. Это не означает, что мы будем изучать конкретные дифференциальные уравнения — вся дискуссия ограни­чится элементарными алгебраическими уравнениями, но это надо преодолеть. На вход системы обратной связи подается выходная величина основной системы — о. Выходная величина системы обрат­ной связи есть результат воздействия на величину о функции преоб­разования системы обратной связи, т.е. oF(p). На входе предыдущей системы в результате воздействия обратной связи вместо величины i будет величина е = i+ oF(p).

Если это так, то форма функции преобразования первичной систе­мы изменится. Первоначально мы ее записали как f (p) =o/i, но те­перь это неверно. На входе основной системы (прямоугольник f (p)) теперь уже величина не i, а е, представляющая суммарный эффект входной величины i и величины, обусловленной действием обратной связи, oF(p).

Поскольку на входе блока f(p) величина е, а на выходе о, то f (p) = о/е. Чтобы получить функцию преобразования всей системы, мы должны вернуться к основному определению, в котором выход­ная величина сравнивалась с входной, и записать новую функцию я(р), которая устанавливает правильное соотношение между функ­циями f (p) и F (p). Конечно, просто записать 0 (р) =o/i. Но чтобы сделать то, что нам нужно, перепишем уравнение для первой систе­мы f (p) и уравнение для е. Тогда получим

ø (р) = o/i = f (p) / [l-f(p)F(p) ]

Из данного уравнения следует несколько выводов. Во-первых, видно, что обратная связь может стать либо положительной, либо отрицательной.

Рассмотрим произведение функций обратной связи первичной це­пи и цепи обратной связи, а именно f(p)F(p). Предположим, что си­стема не требует коррекции, т.е. функция обратной связи не оказы­вает никакого влияния. Тогда перемножение функций даст нуль и общая функция преобразования ø(p) будет правильно работать как f(p) сама по себе. Если произведение функций будет больше нуля, то знаменатель станет меньше единицы, а общее значение функции больше значения функции преобразования первичной цепи — в ито­ге получится положительная обратная связь. Если произведение функций станет меньше нуля, то знаменатель станет больше едини­цы и значение результирующей функции станет меньше значения функции преобразования первичной цепи — получим отрицатель­ную обратную связь. Очевидно, что в одной и той же системе мо­жет быть как положительная обратная связь, так и отрицательная, в зависимости от формы переменной, действующей на входе, и сдвига по фазе во взаимодействии этих двух цепей.

Во-вторых, весьма интересен результат действия отрицательной обратной связи. Корректирующая обратная связь по необходимости должна быть отрицательной, если любое отклонение от заданной нормы считается по его абсолютному значению положительным. Тогда уравнение для е должно быть переписано как e=i-oF(p), по­скольку нам известно, что абсолютное значение функции преобразо­вания погрешности должно вычитаться из первичного значения входной величины. Тогда уравнение для общей функции преобразо­вания следует переписать в виде

ø(р) = f (p)/[1+ f (p)F (p)].

Анализируя это уравнение, можно определить, что происходит, если значение функции преобразования первичной цепи становится очень большой величиной. При значении f(p), существенно превы­шающем единицу, единицей в знаменателе можно пренебречь и со­кратить числитель и знаменатель на f(p). В таком случае в схеме с обратной связью определяющей станет функция преобразования цепи обратной связи. Формально это можно записать так:

если |f(p) |>>l, то ø (p) ~= l/F(p).

Результат поразителен. У нас может быть очень слабый сигнал на входе, как это часто случается в биологических и управляющих си­туациях. Мы можем сильно усиливать этот сигнал в первичной це­пи, и это часто случается. Тогда можно предположить, что любой "шум" на входе, т.е. по смыслу любая неверная информация на вхо­де, станет также сильно усиливаться. Но поскольку в системе в це­лом преобладает влияние не первичной цепи, не первичной системы, а системы обратной связи, то именно она обеспечит на выходе сиг­нал, значительно "чище", чем можно было ожидать.

Таким образом, мы оказываемся на пути к достижению желаемого качества системы — ее сверхустойчивости. Отрицательная обратная связь во всех случаях корректирует величину на выходе в соответст­вии с флуктуациями на входе. Неважно, какого сорта шум действует на систему, как он велик по сравнению с входным сигналом, на­сколько он хаотичен и почему возник. Система стремится подавить его влияние.

Примечание. Результат решения последнего уравнения интересен и важен для по­нимания сверхустойчивости. Используемая здесь математика проста несмотря на вве­дение уравнений, а аргументация понятна каждому, знакомому со школьной алгеб­рой. Тем не менее некоторые читатели не понимают, ни как получено уравнение для я(р), ни как исчезло значение е. Поскольку под последним подразумевается "ошиб­ка", его исчезновение особенно примечательно. Поэтому здесь в соответствии с рис.8, осуществим все промежуточные алгебраические выкладки, демонстрирующие доказа­тельства. По определению,

f (p)=o/e, (1)

e=i+ oF (p). (2)

Из (1) следует, что

о=ef (p). (3)

Подстановка в (2) дает

i = e-oF (p). (4)

Используя результат (3) и (4), получаем общую функцию преоб­разования

ø(р) = o/i = е f (p) /(e-oF (p)). (5)

Подставляя значение о согласно (3) в знаменатель (5), получаем

ø(р) =o/i=ef(p)/(e-ef(p)F(p)). (6)

Сократив е в числителе и знаменателе (6), имеем

ø(р) =o/i = f(p)/(l-f (p)F(p)), (7)