Дисперсия альтернативного признака

Наряду с количественной вариацией признака может иметь место качественная вариация. Если имеют место два взаимоисключающих друг друга признака, то вариация называется альтернативной. Вариация альтернативного признака выражается в том, что одни единицы обладают данным признаком, а другие нет. Наличие признака у единицы совокупности обозначается 1, а его отсутствие – 0, долю единиц, обладающих данным признаком, обозначают p, а не обладающих данным признаком – q.

Рассчитаем дисперсию альтернативного признака:

,где p+q=1

Если распределение альтернативного признака в совокупности неизвестно, то принимают p=q =0,5. В этом случае дисперсия альтернативного признака принимает максимальное значение, равное 0,25.

Пример:

В результате экзамена 90% студентов получили “удовлетворительно”, остальные – “неудовлетворительно”. Определить дисперсию альтернативного признака.