Меры вариации для сгруппированных данных

Если совокупность неоднородна по изучаемому признаку прибегают к ее разбиению на однородные группы. Вариации сгруппированных данных также оцениваются дисперсией. В этом случае различают 3 вида дисперсий:

Œ Общая дисперсия результативного признака измеряет вариацию i-того признака под воздействием всех существенных факторов.

Пример: s²= S(x-x)²*f/Sf

 Для того чтобы измерить вариацию признака внутри отдельной группы совокупности, вычисляют частные (групповые, внутригрупповые) дисперсии. Внутригрупповая дисперсия вычисляется по формуле:

s²= S(x-x_i)²*f/Sf,

где x_i - средняя, исчисленная для i-той групп

Sf - объем i-той группы

Групповая или частная дисперсия характеризует вариацию результативного признака за счет всех прочих признаков, кроме факторного признака, положенного в основу группировки. В основу группировки закладывается тот признак, который оказывает наиболее сильное влияние на величину результативного признака. Для оценки величины вариации результативного признака за счет всех прочих факторов, положенных в основу группировки средней по совокупности, вычисляется средняя из групповых дисперсий, т.е. осредняется групповая дисперсия.

s²=Ss_i²*F_i/SF_i,

где s_i² - частная дисперсия i-той группы

F_i - объем i-той группы

SF_i - объем совокупности

Ž Межгрупповая дисперсия

Это дисперсия результативного признака за счет факторного, положенного в основу группировки. Факторный признак, являющийся основанием группировки должен быть самым весомым

d²=S(х_i-х)²*F_i/SF_i

х_i - средняя i-той группы

х - средняя по совокупности

Межгрупповая дисперсия служит мерой измерения колеблемости частных средних вокруг общей средней