Пример 13

Имеются три урны: в первой из них 5 белых шаров и 4 черных; во второй - 3 белых и 6 черных; в третьей - 2 белых и 7 черных. Из выбранной наугад урны вынимают шар. Он оказался черным. Найти вероятность того, что этот шар вынут из первой, второй или третьей урны.

Решение:

Гипотезы: А₁ - выбор первой урны; А₂ - выбор второй урны; А₃ - выбор третьей урны. До опыта все гипотезы равновероятны:

Событие В - появление черного шара. Условные вероятности этого события равны:

Тогда по формуле Байеса имеем:

Таким образом, наиболее вероятным был выбор третьей урны.