Их числовые характеристики

Теория вероятностей. Математическая статистика

Итак, мои дорогие, вот наше ДЗ. Тут все вылодено по вариантам, которые распределила Ким-Тян на практике 05. 03.2013.

ПРОВЕРИТЬ ПРАВИЛЬНОСТЬ ВЫЧИСЛЕНИЙ МОЖНО В ЛЮБОМ КАБИНЕТЕ НА 8 ЭТАЖЕ В ФАЙЛЕ «Практикум по высшей математике»

1 вариант

10.1 Дискретные случайные величины,их числовые характеристики

Типовой расчет состоит из двух задач.

Задача 1.

Три стрелка по 1-му разу стреляют в цель. Вероятность попадания   1-го стрелка равна   P1 =  0.6,  2-го -   P2 =  0.55,   3-го -   P3 =  0.8. Найти распределение вероятностей дискретной случайной величины  X, вычислить  M(X)   - математическое ожидание,  D(X)   - дисперсию,  σ  (X) - среднее квадратическое отклонение этой случайной величины. Какова вероятность   P, что хотя бы один стрелок промахнется? Найти функцию распределения  F(x)  и построить ее график.

Задача 2.

Охотник имеет   6  патрон(ов/а) и стреляет до первого попадания или пока не израсходует все патроны. Вероятность попадания при каждом выстреле равна  P1 =  0.95.  X -  число израсходованных патронов. Найти распределение вероятностей дискретной случайной величины  X, вычислить  M(X)   - математическое ожидание,  D(X)   - дисперсию,  σ  (X) - среднее квадратическое отклонение этой случайной величины. Какова вероятность  P, что израсходовано хотя бы   3  патрон(а/ов)? Найти функцию распределения  F(x)  и построить ее график.

Непрерывные случайные величины, их числовые характеристики

Q1	Q2	Z1	Z2	Z3	R­	C­	A­
-3	-2	-2		-1	0.3

Непрерывная случайная величина распределена с постоянной плотностью C в промежутке (Q₁,Q₂), попадает с вероятностью R в промежуток (Z ₁; Z ₂) и имеет там плотность распределения вида:
p (x) = A ·| x-Z ₃|. Вне указанных интервалов функция плотности равна нулю.
Значения некоторых параметров приведены в условии.

Требуется:
- найти недостающие значения параметров;
- получить плотность распределения и функцию распределения случайной величины X, построить их графики;
- вычислить математическое ожидание M (X), дисперсию D (X), среднее квадратическое отклонение σ(X), медиану x_½ случайной величины X, вероятность события P (| X - M (X)| < σ(X)).

2 вариант

Дискретные случайные величины,

их числовые характеристики

Типовой расчет состоит из двух задач.

Задача 1.
В ящике  16  одинаковых деталей, из них  11  окрашен(а/ы), остальные не окрашены. Из ящика достают  5  детал(и/ей).    X  - количество окрашенных деталей из тех, которые достали. Найти распределение вероятностей дискретной случайной величины  X, вычислить  M(X)   - математическое ожидание,  D(X)   - дисперсию,  σ  (X) - среднее квадратическое отклонение этой случайной величины. Какова вероятность  P, что достали хотя бы одну неокрашенную деталь? Найти функцию распределения  F(x)  и построить ее график.

Задача 2.
Охотник имеет   5  патрон(ов/а) и стреляет до первого попадания или пока не израсходует все патроны. Вероятность попадания при каждом выстреле равна  P1 =  0.9.  X -  число израсходованных патронов. Найти распределение вероятностей дискретной случайной величины  X,вычислить  M(X)   - математическое ожидание,  D(X)   - дисперсию,  σ  (X) - среднее квадратическое отклонение этой случайной величины. Какова вероятность  P, что израсходовано хотя бы   3  патрон(а/ов)? Найти функцию распределения  F(x)  и построить ее график.