Общее определение вероятности для экспериментов с конечным или счетным числом исходов

Пусть пространство элементарных исходов конечно или счетно. Пусть сигма-алгебра событий наибольшая (содержит все подмножества пространства элементарных исходов). Тогда любое подмножество пространства элементарных исходов является событием, содержит не более счетного числа элементарных исходов, и любая вероятность может быть представлена следуюшим образом:

Если определить функцию

по формуле

,

то предыдущее равенство превратится в следующее

Таким образом, для дискретного пространства, если известны вероятности всех элементарных исходов, то можно найти вероятность любого события. Пользуясь счетностью пространства элементарных исходов можно перенумеровать все элементарные исходы

и определив последовательность

получим, что эта последовательность является последовательностью общих членов сходящегося числового ряда с суммой равной 1

Ряд

состоит из неотрицательных чисел, следовательно сходится абсолютно, и его сумма не зависит от перестановки (перенумерации) членов.