Замечания к примерам

1. В предыдущих примерах элементарный исход представлял собой вектор, координаты которого были однородны – принимали значения из одного и того же множества. Нет никаких ограничений при построении вероятностных пространств с использованием понятия независимости для объединения разнородных опытов – например бросания несимметричной монеты и симметричной игральной кости одновременно. В этом случае первая координата имеет два значения (1 – герб), вторая - шесть и

Здесь p – вероятность выпадения герба.

2. Замена параллельно или последовательно соединенных элементов одним является частным случаем т.н. отображения вероятностных пространств. Действительно, для расчета вероятностей отказа нам пришлось описать исходную систему с n элементами элементарным исходом с n двоичными координатами (по числу элементов). При этом число возможных состояний системы равно

С другой стороны с точки зрения надежности система может находится только в двух состояниях – исправна или неисправна (отказ). Поэтому для описания надежности системы достаточно двух элементарных исходов – 0,1. Еще раз заметим, что один опыт, с разной степенью детальности может быть описан разными пространствами элементарных исходов.

Каждому элементарному исходу (состояниям элементов) в первом пространстве соответствует либо 0 (отказ системы) либо 1 (исправность системы) во втором пространстве.

Таким образом мы имеем два вероятностных пространства, основное

на котором мы задали вероятность с использованием детальных представлений об опыте и второе (пространство значений)

,

B – наибольшая сигма-алгебра.

Во втором пространстве мы определили вероятность с помощью отображения (функции)

которая каждому элементарному исходу первого опыта ставит в соответствие элементарный исход второго опыта.

Замена сложной системы одним элементом равносильна указанному отображению пространств. Вероятность на втором пространстве не определяется независимо, а вычисляется с использованием вероятности, заданной на основном пространстве и отображения

Если изменить вероятность на основном пространстве или отображение, то изменится и вероятность на пространстве значений. Например, при изменении надежности отдельных элементов изменится вероятность P, при изменении схемы соединения – отображение.

Для того чтобы отметить зависимость вероятности на пространстве значении от основной вероятности и отображения ее обозначают

например