2015-06-10
374
Рассмотрим, например, эксперимент, описывающий выбор двух шаров из урны, содержащей 20 черных и 10 белых шаров, без возвращения. Элементарным исходом будет вектор
из нулей и единиц (1 – черный шар, 0 - белый), где первая координата описывает цвет второго извлеченного шара, а вторая цвет первого извлеченного шара.
Как задать вероятность элементарного исхода?
Ясно, что событие «На первом шаге вынут черный шар» должно иметь вероятность
Ясно также, что если бы мы знали цвет извлеченного на первом шаге шара, то точно также могли бы определить вероятность извлечения черного шара на втором шаге. Именно, если первый шар белый, то (при этом условии) вероятность извлечь черный шар на втором шаге равна
Если первый шар черный, то
Тогда естественно определить вероятность исхода (1,1) так чтобы выполнялась формула условной вероятности
т.е.
и
Аналогично определяются вероятности остальных элементарных исходов
Теперь нетрудно, например, вычислить вероятность того, что второй извлеченный шар будет черным. Она равна
|
|
|
| Покажите, что нас самом деле вероятность вытащить черный шар одинакова не только для первого и второго, но и для любого другого шага выбора (пока она не станет равной, естественно, нулю – когда кончатся черные шары) | Заметим, что данный результат в применении к задаче о студенте на экзамене означает, что студенту все равно каким идти – первым или вторым. |
