Открытый интервал

Покажем, что любой открытый интервал содержится в борелевской сигма- алгебре. Действительно, из определения сигма-алгебры следует, что вместе с каждой парой множеств A, B сигма-алгебра содержит пересечение, объединение и, следовательно, разность этих множеств.

Осталось заметить,что

Полуось

Множество рациональных чисел

Множество рациональных чисел – Q принадлежит борелевской сигма-алгебре как объединение счетного числа одноточечных множеств.

Множество иррациональных чисел

Принадлежит борелевской сигма-алгебре как дополнение множества рациональных чисел.