Непрерывные случайные величины. Опр.Непрерывной называют случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого промежутка (конечного или бесконечного)

Опр. Непрерывной называют случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого промежутка (конечного или бесконечного). ·

Число возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно.

Для НСВ неприменим способ задания ДСВ (перечень всех возможных значений и их вероятности). Рассмотрим СВ , возможные значения которой сплошь заполняют интервал . Составить перечень всех возможных ее значений невозможно. Необходимо дать общий способ задания любых типов СВ. С этой целью вводят функции распределения вероятностей СВ.

Пусть - действительное число. Вероятность события, состоящего в том, что примет значение, меньшее чем , т.е. вероятность события , обозначим через . С изменением меняется и .

Опр. Функцией распределения называют функцию , определяющую вероятность того, что СВ в результате испытания примет значение, меньшее чем , т.е.

. · (1)

Иногда вместо термина «функция распределения» используют термин «интегральная функция».

Функция распределения (ФР) является общей характеристикой, описывающей как ДСВ, так и НСВ.

Геометрическая интерпретация ФР: ФР есть вероятность того, что СВ примет значение, которое изображается на числовой оси точкой, лежащей левее точки .

Для ДСВ , которая может принимать значения , ФР будет иметь вид:

, (2)

где символ обозначает, что суммирование распространяется на все те возможные значения СВ, которые по своей величине меньше аргумента .

Из (2) следует, что ФР ДСВ разрывна и возрастает скачками при переходе через точки возможных ее значений , причем величина скачка равна вероятности соответствующего значения.

Пример. Случайная величина имеет вырожденное распределение .

Тогда .

Пример. Случайная величина имеет распределение Бернулли . Тогда .

Пример 1. ДСВ задана таблицей распределения. Найти функцию распределения и начертить ее график.


	0,3	0,1	0,6

1. Если , то .

2. Если , то .

3. Если , то . Действительно, если удовлетворяет неравенству , то равно вероятности события , которое может быть осуществлено, когда примет значение 1 с вероятностью 0,3 или значение 4 с вероятностью 0,1. Поскольку эти два события несовместны, то по теореме сложения вероятность события равна сумме вероятностей 0,3+0,1=0,4.