2015-06-10
354
Событие А не зависит от В, если появление события В не меняет значения вероятности события А, т.е. условная вероятность равна безусловной: Р(А/В) = Р(А). Аналогично определяется независимость события B от A.Оказывается, что свойство независимости на самом деле симметрично относительно событий A и B, и потому определение независимости двух событий принимает более простой вид:
два события A и B независимы, если справедливо равенство
Р(АВ) = Р(А) × Р(В).
Это равенство можно использовать также как удобный критерий независимости при практической проверке независимости двух событий.
Задача 4. В одном ящике 3 белых и 5 черных шаров, в другом ящике – 6 белых и 4 черных шара. Найти вероятность того, что хотя бы из одного ящика будет вынут один белый шар, если из каждого ящика вынуто по одному шару.
Решение. Событие A={хотя бы из одного ящика вынут белый шар} можно представить в виде суммы 
, где события 
и 
означают выборку одного белого шара из первого и второго ящика соответственно. Вероятность вытащить белый шар из первого ящика равна 
, а вероятность вытащить белый шар из второго ящика 
. Кроме того, в силу независимости и имеем: 
. По теореме сложения получаем:
|
|
|
.
