Описание гипотез. Простые и сложные гипотезы. Нулевая и конкурирующая гипотезы

Опр.: Стат. гипотезой (Г.), обозначаемой H, называется любое предположение относительно вида или параметров распр. СВ Х, которое может быть проверено по результатам выборки. Любое предположение, однозначно определяющее распр. выборки, называется простой Г. Как следует из определения, могут приниматься различные стат. Г. Пусть дано m+1 распр. P₀, P₁, …, P_m и известно, что выборка x₁, x₂, …, x_n принадлежит одному из этих распр.. Необходимо определить, к какому именно распр. P_i, i = , принадлежит выборка. Каждая из Г. H_i (H_i - выборка принадлежит P_i, i = ) будет простой.

Г. могут формулироваться и о знач.х параметров распр. известного вида. Параметрическая Г. называется простой, если содержит только одно предположение относительно параметра. Параметрическая Г. называется сложной, если состоит из конечного или бесконечного числа простых Г.. При этом одно из таких предположений выбирается в кач-ве основного (исходного) и называется нулевой Г. H₀. Другие предположения или возм-сти называют конкурирующими Г. H₁, H₂, … После формулировки стат. Г-ез ставится задача их проверки по рез-там случайной выборки. Для проверки стат. Г. с помощью стат. критерия устанавливается, соответствуют ли взятые из выборки данные выдвинутой Г. или нет, т.е. нужно ли принять или отвергнуть Г.