2015-06-10
175
Теорема Чебышева или закон больших чисел в форме Чебышева
Напомним, что если 
, 
,…, 
попарно независимые случайные величины, имеющие М(х 
) и D(х ), i=1,n, то для новой случайной величины 
= 
или = 
справедливо нер-во
М(х)= 
Последовательность а1,а2,..,аn называется равномерно ограниченной, если |ai| 
c, где c-константа, не зависит от i.
Теорема: При неограниченном увеличении числа n попарно независым. случ. вел-е, имеющегося мат осн-я и равн-но ограниченной дисперсии, их ср арифметическая
стремится по вертикали к ср арифметическому их мат ожидания,т.е. к
à
Доказательство:
Следствие1: Если случ вел-ны , ,…, имеют равный математические ожилпния М(х )=а и равно ограничены дисперсии D(х ),то àa за истинное значение измеряемой вел-ны берут ср арифметическую большого числа ее изм-ий.
Следствие2: Теорема Хинчина: Если с.в. х имеют одинаковое расп-е, т.е. М(х )=а и D(х )=r^2, то для всех i 
