Вопрос 20 равномерный закон распределения

Вопрос 17.РАВНОМЕРНОЙ ДИСКРЕТНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

Дискретная случайная величина Х имеет гипергеометрическое распределение если она принимает значение m с вероятностями

p_m=P(X=m)=(C^m_MC_N-M^n-m)/C_Nⁿ

где m = 0 1 2… к (к= min(n,M); M≤N; n≤N. Вероятность p_m является вероятностью выбора m объектов, обладающих заданным свойством, из множества n объектов случайно извлеченных из совокупности N объектовсреди которых M объектов обладают заданным свойствам.

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины имеющих гипергеометрическое распределение с параметрам и n,M,N:

MX=n(M/X) DX=n(M/N-1)(1-M/N)(1-n/N)

Вопрос18. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины и ее свойства.

Случайной величиной Х называется непрерывной если она принимает более чем четное число значений. Случайная величина Х называется абсолютно непрерывной если ее финкция может быть представлена в виде F_X(x)=интегралу f_X(z)dz

При этом функция f_X(x) называется плотностью распределения вероятности случайной величины Х. График плотности распределения случайной величины Х называется кривой распределения вероятностей случайной величины Х.

Плотность распределения обладает следующими св-ми:

Для всех Х принадлежащих R f(x)≥0

Интеграл f(z)dz=1

Для всех точек Х принадлежащему R в которых существует производная F’(x):f(x)=F’(x)

Вопрос 19 Математичиское ожидание МХ непрерывной случайной величины, имеющей плотность, определяется формулой МХ=интегралу xp(x)dx, а дисперсия формулой DX=M(X-MX)²= интегралу (x-MX)²p(x)dx

Для вычисления дисперсии так же верна формула DX=MX²-(MX)², откуда для непркрывной случайной величины получаем DX= интеграл x²p(x)dx-(MX)²

Величина σХ=корню кв. DX называется средним квадратичным отклонением случайной величины.

Все свойства математического ожидания и дисперсии для дискретных случайных величин переносятся и на случай непрерывных случайных величин.

Вопрос 20 РАВНОМЕРНЫЙ ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

СВНТ Х называется распределенной равномерно на отрезке [a, b] (при этом для краткости говорят: СВ Х подчиняется закону R(a, b), т.е. Х ~ R(a, b)), если плотность распределения вероятностей постоянна на данном отрезке. Тогда плотность распределения (ПР) f(x) и функция распределения (ФР) F(x) будут иметь следующий вид:

Вопрос 22 Нормальный закон распределения, его параметры и их вероятностный смысл. Влияние параметров а и б на форму нормальной кривой.

Непрерывная с.в.Х наз-ся распределенной по нормальному з-ну с пар-ми a и r (где r>0), если ее плотность имеет вид (1)

Если а=0 и r=1, то нормальное распред-е наз=ся стандартным, или нормальным. Для него p(x)=j(x)= (2)

При любом заданном а и любом заданном r, гр. ф-ции (1) аналогичен гр-ку стандартной кривой (2) и обладает след. св-вами:

1 график симметричен относ-но прямой х=а

2 при изм-ии а и при пост r норм кривая, не изм-няя своей формы смещается вдоль оси ОХ.

3 при пост а, при увеличении r норм. кривая как бы расплющивается вдоль оси ОХ, а при уменьшении r-станов-ся шпилеобразной.

Вопрос 23 Вер-ть попадания нормально распределенной случ вел-ны в заданный интервал, вероятность заданного отклонения

=