Контрольные вопрсы и задания

1. Доказать формулу S_n = 1² + 2² + 3² + … + n² =

= n(n +1)(2n +1) /6.

2. Обозначим H_n = 1 + 1/2 + 1/3 +…+ 1/n – гармонические числа. Доказать, что Н_n неограниченно сверху, т.е. что Н_n ® +¥ ().

3. Доказать, что любую сумму денег более 7 копеек можно уплатить монетами достоинством 3 и 5 копеек.

4. Найти формулы для вычисления:

а)

б)

Доказать формулы и утверждения (5 – 13).

5.

6. .

7. При любом х ¹ 1, .

8. Сумма кубов трех последовательных натуральных чисел n³ + (n + 1)³ + (n + 2)³ делится на 9.

9. Выражение делится без остатка на 9.

10. Число диагоналей выпуклого n-угольника k = n(n –2) /2.

11. Последовательность а_n = (n корней) возрастает.

12. cos a×cos 2a×… ×cos 2ⁿa = .

13.

14. .

15. .

16.

17.

18.