Нечеткие множества. Пусть Е – универсальное множество, x – элемент E, а Р – некоторое свойство

Пусть Е – универсальное множество, x – элемент E, а Р – некоторое свойство. Обычное (четкое) подмножество A универсального множества E, элементы которого удовлетворяют свойству Р, определяется как множество упорядоченных пар A = {m_A(х) / х }, где m_A(х) – характеристическая функция, принимающая значение 1, если x удовлетворяет свойству Р, и 0 – в противном случае.

Нечеткое подмножество отличается от обычного тем, что для элементов x из E нет однозначного ответа “да-нет” относительно свойства Р. В связи с этим, нечеткое подмножество A универсального множества E определяется, как множество упорядоченных пар A = {m_A(х) /х}, где m_A(х) – характеристическая функция принадлежности (или просто функция принадлежности), принимающая значения в некотором вполне упорядоченном множестве M (например, M = [ 0,1 ]). Функция принадлежности указывает степень (или уровень) принадлежности элемента x подмножеству A. Множество M называют множеством принадлежностей. Если M = { 0,1 }, то нечеткое подмножество A может рассматриваться как обычное или четкое множество.

Примеры записи нечеткого множества

Пусть E= {x₁, x₂, x₃, x₄, x₅ }, M = [ 0,1 ]; A – нечеткое множество, для которого m_A(x ₁)=0,3; m_A(x ₂)=0; m_A(x ₃)=1; m_A(x ₄)=0,5; m_A(x ₅)=0,9. Тогда A можно представить в виде:
A = { 0,3 / x₁; 0 / x₂; 1 / x₃; 0,5 / x₄; 0,9 / x₅ } или
A = 0,3/x₁ È 0/x₂ È 1/x₃ È 0,5/x₄ È 0,9/x₅, или