2015-06-10
621
Вероятность события в современном построении курса определяется аксиоматически (аксиоматическая структура теории вероятностей была предложена советским математиком А. Н. Колмогоровым в 1933 году). Дадим это определение в упрощенной трактовке.
Пусть 
т. е. событие 
образовано из каких-нибудь исходов пространства элементарных событий некоторого испытания. Числовая функция 
, определенная на множестве всех событий этого испытания, называется вероятностью события , если она удовлетворяет следующим аксиомам:
Аксиома 1: 
.
Аксиома 2: вероятность достоверного события 
.
Аксиома 3: если 
попарно несовместные события, то
– вероятность суммы несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий.
В аксиоматическом определении свойства вероятности, справедливые для испытаний с равновозможными исходами, обобщены на случай произвольных испытаний. Эти свойства, в общем случае, ниоткуда не следуют, они постулируются. Именно так, с помощью некоторого набора аксиом, определяются исходные понятия в современной математике.
Можно показать, что «классическое определение» вероятности (3.4) получается как частный случай аксиоматического определения, если исходы испытания равновероятны,
Без доказательства приведем несколько следствий из аксиом 1–3:
1. 
, (
– невозможное событие).
2. Если 
, то 
.
3. 
, (вместе с аксиомой 1 имеем 
).
4. Если исходы 
, 
, …, 
образуют пространство элементарных событий, то 
.
5. 
.
