Метод замены плоскостей проекций

В курсе начертательной геометрии применение различных методов (способов) преобразования комплексного чертежа упрощает решение многих задач.

Метод замены плоскостей проекций состоит в том, что вместо одной из плоскостей проекций вводится новая плоскость, перпендикулярная к другой плоскости проекций. На рис. 31 а показана пространственная схема получения комплексного чертежа точки А в системе (П ₁ П ₂). Точки А ₁ и А ₂ – горизонтальная и фронтальная проекции точки А, АА ₁ А_xА ₂ – прямоугольник, плоскость которого перпендикулярна оси x.

Новая плоскость П ₄ перпендикулярна П ₁. При проецировании точки А на П ₄ получим новую проекцию А ₄, фигура АА ₁ А ₁₄ А ₄ – прямоугольник, плоскость которого перпендикулярна новой оси x ₁₄ = П ₄ ∩ П ₁. Для получения комплексного чертежа будем рассматривать фигуры, расположенные в плоскостях проекций. Поворотом вокруг оси x ₁₄ совместим П ₄ с П ₁, затем поворотом вокруг оси x совместим П ₁ (и П ₄) с П ₂ (на рис. 31 а направления движения плоскостей П ₄ и П ₁ показаны штриховыми линиями со стрелками).

а б

Рис. 31 Метод замены плоскостей прокций

Полученный чертеж приведен на рис. 31 б Прямые углы на рис. 31 а, б помечены дугой с точкой, равные отрезки помечены двумя штрихами (противоположные стороны прямоугольников на рис. 31 а). От комплексного чертежа точки А в системе (П ₁ П ₂) перешли к комплексному чертежу точки А в системе (П ₁ П ₄), заменили плоскость П ₂ на плоскость П ₄, заменили А ₂ на А ₄.