Точки и линии на плоскости

Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит какой-либо прямой этой плоскости.

Прямая принадлежит плоскости, если две ее точки принадлежат плоскости.

Эти два вполне очевидных предложения часто называют условиями принадлежности точки и прямой плоскости.

На рис. 26 плоскость общего положения задана треугольником АВС. Точки А, В, С принадлежат этой плоскости, так как являются вершинами треугольника из этой плоскости. Прямые (АВ), (ВС), (АС) принадлежат плоскости, так как по две их точки принадлежат плоскости. Точка N принадлежит (AC), D принадлежит (AB), E принадлежит (CD) и, значит, точки N и E принадлежат плоскости (∆ АВС), тогда прямая (NE) принадлежит плоскости (∆ ABC).

Если задана одна проекция точки L, например L ₂, и известно, что точка L принадлежит плоскости (∆ ABC), то для нахождения второй проекции L ₁ последовательно находим K ₂ Î (A ₂ L ₂), L 1 Î (A ₁ K ₁).

Рис. 26 Принадлежность точек плоскости общего положения

Рис. 27 Принадлежность точек горизонтально проецирующей плоскости

Если условие принадлежности точки плоскости нарушено, то точка не принадлежит плоскости. На рис. 26 точка R не принадлежит плоскости (∆ ABC), так как R ₂ принадлежит (F ₂ K ₂), а R ₁ не принадлежит (A ₁ K ₁).

На рис. 27 приведен комплексный чертеж горизонтально проецирующей плоскости (∆ CDE). Точки K и P принадлежат этой плоскости, так как Р ₁ и K ₁ принадлежат прямой (D ₁ C ₁), являющейся горизонтальной проекцией плоскости (∆ CDE). Точка N не принадлежит плоскости, так как N ₁ не принадлежит (D ₁ C ₁).

Взаимное положение точки и плоскости сводится к принадлежности или не принадлежности точки плоскости.

При решении многих задач приходится строить линии уровня, принадлежащие плоскостям общего и частного положения. На рис. 28 показаны горизонталь h и фронталь f, принадлежащие плоскости общего положения (∆ ABC). Фронтальная проекция h ₂ параллельна оси х, поэтому прямая h – горизонталь. Точки 1 и 2 прямой h принадлежат плоскости, поэтому прямая h принадлежит плоскости. Таким образом, прямая h – это горизонталь плоскости (∆ ABC). Фронталь f проведена через точку A.