2015-06-10
3994
Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение
Высшего профессионального образования
«Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации»
Тульский филиал Финуниверситета
__________________________________________________________________
Кафедра математики и информатики
Пример выполнения контрольной работы по дисциплине
«Методы оптимальных решений»
(для бакалавров экономики)
Составил: к.ф.-м.н., доцент
кафедры математики и информатики
Луценко Алексей Георгиевич
Рассмотрено и одобрено на заседании кафедры
кафедры математики и информатики
протокол № ___ от «___»____________ 2014 г.
Задание 1
Решить одноиндексную задачу линейного программирования с помощью надстройки «Поиск решения» MS Excel.
Пример 2.3 [2, с. 38-40]. Стандартом предусмотрено, что октановое число автомобильного бензина А-76 должно быть не ниже 76, а содержание серы в нем не более 0,3%. Для изготовления такого бензина на заводе используется смесь из четырех компонентов. Данные о ресурсах смешиваемых компонентов, их себестоимости и октановом числе, а также о содержании серы приведены ниже:
| Характеристика | Значение характеристики для компонента бензина А-76 | |||
| №1 | №2 | №3 | №4 | |
| Октановое число | ||||
| Содержание серы, % | 0,35 | 0,35 | 0,3 | 0,2 |
| Ресурсы, т | ||||
| Себестоимость, ден.ед./т |
Требуется определить, сколько тонн каждого компонента следует использовать для получения 1000 т автомобильного бензина А-76, чтобы его себестоимость была минимальной.
РЕШЕНИЕ
1. Составим экономико-математическую модель задачи.
Введем обозначения:
x 1 – количество компонента №1 в смеси (т);
x 2 – количество компонента №2 в смеси (т);
x 3 – количество компонента №3 в смеси (т);
x 4 – количество компонента №4 в смеси (т).
– искомый состав смеси.
Составим целевую функцию, значением которой является себестоимость смеси:
.
Зададим ограничения:
2. Решим полученную задачу линейного программирования с помощью надстройки «Поиск решения» MS Excel.
Создадим форму для ввода условий задачи (рис. 1):
Рис. 1. Форма для ввода условий задачи
Введем зависимость для целевой функции, зависимости для левых частей ограничений. Заполним поля диалогового окна Поиск решения (целевая ячейка, направление целевой функции, изменяемые ячейки, ограничения), зададим параметры для решения ЗЛП (рис. 2):
Рис. 2. Диалоговое окно Поиск решения
Получим решение задачи (рис. 3):
Рис. 3. Решение задачи о смесях с помощью надстройки Поиск решения
| Ответ. Для получения минимальных затрат в смесь необходимо включить компонент №1 в количестве 571,429 т, компонент №3 в количестве 142,857 т, компонент №4 в количестве 285,714 т. При таком плане ожидаются минимальные затраты на производство 1000 т автомобильного бензина А-76, равные 57142,86 ден.ед. |
