Решение. 1. Имитационный эксперимент проведем с использованием MS Excel (рис. 1)

1. Имитационный эксперимент проведем с использованием MS Excel (рис.1).

Рис. 1. 15 реализаций случайных величин Х и Y

Вводим значения параметров данных законов распределения и l = 2 в ячейки B1 и B5.

Получим 15 реализаций случайной величины Х (длительность обслуживания клиента в парикмахерской, мин.). Для этого:

В ячейку B3 вводим формулу: =60*(-1/$B1)*LN(СЛЧИС()).

Копируем эту формулу в ячейки C3:P3.

Функции LN (число) и СЛЧИС() можно ввести с клавиатуры или вызвать с помощью Мастера функций, вызвав категорию Математические.

Получим 15 реализаций случайной величины Y (время между приходом в парикмахерскую двух клиентов, мин.). Для этого:

В ячейку B7 вводим формулу: =60*(-1/$B5)*LN(СЛЧИС()).

Копируем эту формулу в ячейки C7:P7.

Введем учет времени прихода в парикмахерскую клиентов (мин.). Для этого:

В ячейку B9 вводим формулу: =B7 (время прихода 1-го клиента).

В ячейку C9 вводим формулу: =B9+C7 (время прихода 2-го клиента).

Копируем последнюю формулу в ячейки D9:P9 (время прихода следующих клиентов).

Для контроля генерации псевдослучайных чисел вводим:

в ячейку Q1 формулу: =60/B1;

в ячейку Q3 формулу: =СРЗНАЧ(B3:P3);

в ячейку Q5 формулу: =60/B5;

в ячейку Q3 формулу: =СРЗНАЧ(B7:P7).

Функцию СРЗНАЧ (число1; число2;…) можно ввести с клавиатуры или вызвать с помощью Мастера функций, вызвав категорию Статистические.

Примечание. При организации датчиков псевдослучайных чисел использованы следующие факты:

1) функция СЛЧИС() возвращает равномерно распределенное случайное число P_i из промежутка от 0 до 1 [2, с.158];

2) формула возвращает случайное число с показательным законом распределения с параметром μ [2, с.159];

3) если поток клиентов (требований) является простейшим потоком с параметром l, то случайная величина – длительность интервала между очередными поступлениями требований (клиентов) – имеет показательный закон распределения с параметром l [2, с.160].

Литература

а) Основная литература

1. Федосеев В.В., Гармаш А.Н., Орлова И.В. Экономико-математические методы и прикладные модели: учебник для бакалавров. 3-е изд., перераб. и доп.- М.: Издательство Юрайт, 2012.

2. Гармаш А.Н., Орлова И.В. Математические методы в управлении: учебное пособие, - М.: Вузовский учебник, 2012.

3. Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование Учебное пособие. - М.: ВЗФЭИ, Вузовский учебник, 2012.

4. Орлова И.В. Экономико-математическое моделирование: Практическое пособие по решению задач. – 2-е изд., испр. и доп. - М.: Вузовский учебник: ИНФРА-М, 2012.

б) Дополнительная литература

5. Кремер Н.Ш. Исследование операций в экономике. 2-е изд., перераб. и доп.- М.: Издательство Юрайт, 2012.

6. Афанасьев М.Ю., Багриновский К.А., Матюшок В.М. Прикладные задачи исследования операций: Учеб. пособие – М.: ИНФРА-М, 2006.

7. Экономико-математические методы и модели. Задачник: учебно-прак. пособие/под ред. С.И. Макарова, С.А. Севастьяновой.-2-е изд., перераб.-М.: КНОРУС, 2009.

8. Томас Р. Количественные методы анализа хозяйственной деятельности.- М.: ДИС, 1999. - 432 с.

9. Эддоус М., Стэнсфилд Р. Методы принятия решения. – М.: ЮНИТИ, 1997. -590 с.

10. Стрикалов А.И.. Экономико-математические методы и модели: пособие к решению задач.- Ростов н/Д: Феникс, 2008.- 348 с.

11. Мур Дж., Уэдерфорд Л. Экономическое моделирование в Microsoft Excel. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2004.