2015-06-10
609
Рассмотрим некоторый стохастический эксперимент, который будем называть испытанием. Среди исходов этого испытания будем различать только два события 
и 
, 
. Если испытание заканчивается появлением события , будем говорить, что наступил «успех», если же испытание заканчивается появлением события , то говорим, что наступил «неуспех». Обозначим вероятность «успеха» 
, вероятность «неуспеха» 
. Очевидно, что 
.
Теперь рассмотрим эксперимент, состоящий в том, что проводится 
независимых испытаний. Вероятность успеха не изменяется в зависимости от номера испытания.
Такая схема проведения эксперимента называется схемой независимых испытаний Бернулли.
Рассмотрим случайную величину 
– «количество успехов в независимых испытаниях Бернулли». Множеством значений этой величины будет множество 
. Обозначим вероятность того, что в испытаниях появится ровно 
«успехов» как 
. Имеет место формула Бернулли
(4.1)
Теорема (Пуассон).
Если последовательность положительных чисел 
такова, что 
при 
, то 
, где 
.
Из теоремы Пуассона следует, что если велико и 
мало, то
, где 
. (4.2)
Значения 
приведены в приложении 3.
