2015-06-10
1903
Определение. Совокупность n независимых одинаково распределенных случайных величин 
называется выборкой, соответствующей распределению случайной величины 
.
Определение. Пусть ‑ выборка из распределения с теоретической функцией распределения 
, 
‑ число элементов выборки, строго меньших x. Эмпирической функцией распределения (ЭФР) называется функция
. (7.1)
Пусть 
‑ выборка из распределения случайной величины , а 
– реализация этой выборки, т.е. наблюдавшиеся значения.
Определение. Выборочным средним называется величина
. (7.2)
Если данные представлены в виде точечного или интервального вариационного ряда, то для вычисления 
используют формулу:
, (7.3)
где 
– количество групп в точечном или интервалов в интервальном вариационных рядах, 
– частота, т.е. количество элементов выборки, принадлежащих 
-той группе или -тому интервалу, 
– варианта для точечного ряда и середина -того интервала для интервального ряда.
Определение. Выборочной дисперсией (смещенной) называется величина
|
|
|
. (7.4)
Она характеризует квадрат отклонения в среднем каждой величины выборки от выборочного среднего. Величина 
называется среднеквадратическим отклонением величин выборки от выборочного среднего.
Определение. Выборочной дисперсией (несмещенной) называется величина
. (7.5)
Очевидно, что смещенная и несмещенная выборочные дисперсии связаны формулой
. (7.6)
Если данные представлены в виде точечного или интервального вариационного ряда, то для вычисления 
используют формулу:
, (7.7)
или
, (7.8)
где – количество групп в точечном или интервалов в интервальном вариационных рядах, – частота, т.е. количество элементов выборки, принадлежащих -той группе или -тому интервалу, – варианта для точечного ряда и середина -того интервала для интервального ряда.
