Критерии работы систем массового обслуживания

Характер системы, а также число обслуживающих аппаратов выбирают в соответствии с конкретными задачами работы системы.

Существующие системы массового обслуживания позволяют для случая простейшего потока требований и некоторых потоков близких к простейшим определять в системах с отказами при показательном законе времени обслуживания, многие показатели работы системы. С точки зрения практического использования систем первоначально определяют две важнейшие характеристики:

1) вероятность отказа в обслуживании;

2) среднее число занятых обслуживающих аппаратов.

Зная потери от каждого отказа и затраты на один аппарат можно определить функцию суммарных затрат и потерь от численности обслуживающих аппаратов – это критерий работы системы.

Для систем с ожиданием при простейшем или близком к нему потоке требований и показательном законе распределения времени обслуживания определяют:

1) среднюю длину очереди;

2) среднее число занятых обслуживающих аппаратов;

3) вероятность простоя всех аппаратов системы;

4) вероятность простоя «к» обслуживающих аппаратов;

5) среднее время ожидания в очереди.

Для типичной системы массового обслуживания на промысле с ожиданием, конечным числом обслуживающих аппаратов и неограниченной длиной очереди можно определить общую характеристику системы в виде приведенных потерь времени простоев - R. Это суммарные потери базами за счет их простоя без работы и промысловыми судами за счет простоя в очереди.

(5.2.1.)

В этой формуле:

m – число промысловых судов в системе обработки;

n – число обслуживающих устройств или причалов;

- среднее время набора груза промысловым судном;

- среднее время обработки одного судна;

m - отношение стоимости часа простоя базы (причалов) и добывающего судна при данной промысловой обстановке;

P₀ – вероятность простоя всех обслуживающих устройств.

(5.2.2)

В процессе обработки есть моменты, когда у причалов баз находится несколько промысловых судов. Вероятность занятости одного или нескольких (k) обрабатывающих устройств в отдельности определяется по формулам:

для 1£ k £ n (5.2.3)

или

для n< k £ m (5.2.4)

Если в системе находится одно промысловое судно, т.е. базы простаивают частично, то вероятность этого состояния системы

(5.2.5)

В системе обработки, где n=4, базы частично простаивают, даже если занято два или три причала. Вероятность этих событий можно вычислить по следующим формулам.

(5.2.6)

(5.2.7)

Если обрабатывается k (1£ k £ n) судов, то при равноценных обслуживающих устройствах в системе используется лишь -ая часть ее обрабатывающих мощностей. Тогда общая вероятность простоев баз с учетом частичного использования обслуживающих устройств при обработке только k судов определится по формуле:

(5.2.8)

При n=2

(5.2.9)

При n=4

(5.2.10)

Одной из наиболее важных характеристик системы обработки является число промысловых судов, ожидающих обработки. Среднее число судов, ожидающих начала обслуживания.

(5.2.11)