Задания для контрольной работы по дисциплине методы оптимальных решений для студентов заочного факультета направления 080100

Задание 1. Найти минимум и максимум целевой функции графическим методом.

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. 8. 9.

10.

Задание 2. Решить задачи симплекс-методом, для .

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

Задание 3. Транспортная задача. Имеются три пункта поставки однородного груза - , , и пять пунктов потребления этого груза - , , , , . В пунктах , , находится груз , , соответственно. Груз необходимо доставить в пункты , , , , в количестве , , , , единиц соответственно. Расстояния между пунктами (в км. заданы матрицей:

Требуется найти оптимальный план закрепления потребителей за поставщиками однородного груза при условии минимизации общего пробега автомобилей, используя параметры, представленные ниже:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

Задание 4. По исходной задаче линейного программирования составить двойственную задачу и найти её оптимальное решение симплекс-методом.

1.) 2.)

3.) 4.)

5.) 6.)

7.) 8.)

9.) 10.)

Задание 5. На основании данных истекшего года, используя линейную балансовую модель, составить план выпуска валового продукта по заданному новому ассортиментному вектору Y_Н .

				Y	X	YН
	X11	X12	X13	Y1	X1	Y1Н
	X21	X22	X23	Y2	X2	Y2Н
	X31	X32	X33	Y3	X3	Y3Н

где X_ij - поставки i- той отрасли для j - ой отрасли, Y - ассортиментный вектор истекшего года, X - вектор валового продукта за истекший год.

				Y	X	Yн

				Y	X	Yн

				Y	X	Yн

				Y	X	Yн

				Y	X	Yн

				Y	X	Yн

				Y	X	Yн

				Y	X	Yн

				Y	X	Yн

				Y	X	Yн

Задание 6. Составить целевую функцию и систему ограничений на вводимые переменные. Найти графически, а затем из системы оптимальное решение.

A. Предприятие может работать по двум технологическим процессам, причем за единицу времени по первой технологии выпускает 260 изделий, а по второй - 300. В таблице указаны затраты каждого ресурса в единицу времени. Найти программу максимального выпуска продукции из имеющихся ресурсов.

1)

Ресурсы	Техн. процесс	Техн. процесс	Объем
Сырье
Электроэнергия	0,2	0,4
Накл. расходы
Зарплата

2)

Ресурсы	Техн. процесс	Техн. процесс	Объем
Сырье
Электроэнергия	0,8	1,4
Накл. расходы
Зарплата

B. Для изготовления продукции на заводе используют 4 вида сырья. В таблице указаны нормы расхода каждого вида сырья на изготовление единицы веса продукта, запасы сырья и доход от реализации единицы веса продукта. Составьте экономичный план выпуска продукта

3)

Виды сырья	Продукт	Продукт	Запасы сырья
А
В
С
D
Доход

4)

Виды сырья	Продукт	Продукт	Запасы сырья
А
В
С
Доход

5)

Виды сырья	Продукт	Продукт	Запасы сырья
А
В
С
D
Доход

C. Для изготовления двух видов изделий завод использует в качестве сырья алюминий и медь. На изготовлении изделий заняты токарные и фрезерные станки. Определить количество изделий, которые необходимо изготовить для достижения максимальной прибыли.

6)

Виды ресурса	Норма на изд.	Норма на изд.	Объем ресурсов
	А	В
Алюминий
Медь
Токарные станки
Фрезерные ст.
Прибыль

7)

Виды ресурса	Норма на изд.	Норма на изд.	Объем ресурсов
	А	В
Алюминий
Медь
Токарные станки
Фрезерные ст.
Прибыль

D. Предприятие располагает запасами сырья, рабочей силы, оборудования для производства двух видов товара. Затраты ресурсов на единицу веса, прибыль и запасы ресурса даны в таблице. Составить план производства, обеспечивающий предприятию максимальную прибыль.

8)

Виды ресурса	Вид товара	Вид товара	Объем ресурсов
Сырье
Рабочая сила
Оборудование
Прибыль

9) Производственная мощность цеха сборки составляет 120 изделий типа А и 360 изделий типа В в сутки. Технический контроль пропускает в сутки 200 изделий (любого типа). Изделия типа А вчетверо дороже изделий типа В. Спланируйте выпуск готовых изделий с наибольшей прибылью для предприятий.

10) Для изготовления изделий А и В склад может отпустить металла не более 80 кг, причем на изделие А расходуется 2 кг, а на изделие В - 1 кг металла. Спланируйте производство с наибольшей прибылью, если изделий А надо не более 30 шт., а изделий В - не более 40 шт. Изделие А стоит 5 руб., а В - 3 руб.