Контрольные задания. Задание 3.1.Построены парные модели

Задание 3.1. Построены парные модели:

1) ,

2) ,

3) ,

4) ,

5) ,

6) ,

7) .

Определить, какие из представленных выше моделей линейны по переменным, линейны по параметрам, не линейны ни по переменным, ни по параметрам.

Задание 3.2. Зависимость среднемесячной производительности труда от возраста рабочих характеризуется моделью . Её использование привело к результатам, представленным в таблице 3.14.

Таблица 3.14. Статистические данные задания 3.2

№ п/п	Производительность труда, у	№ п/п	Производительность труда, у
фактическая	расчетная	фактическая	расчетная

Оценить качество модели, определив ошибку аппроксимации и индекс корреляции.

Задание 3.3. В таблице 3.15 представлена информация о материалоемкости (потребление материалов на единицу продукции, кг) и объеме выпуска продукции (тыс. ед.) по 10 однородным заводам. Построить парную гиперболическую модель зависимости от .

Таблица 3.15. Статистические данные задания 3.3

	Значение показателей заводам
					3,7	3,6	3,5			3,5

1) Найти параметры модели .

2) Оценить тесноту связи с помощью индекса корреляции.

3) Сделать вывод об общем качестве уравнения регрессии.

Задание 3.4. В таблице 3.16 приведены данные о среднемесячной начисленной заработной плате и доле денежных доходов, направленных на прирост сбережений во вкладах, займах, сертификатах и на покупку валюты, в общей сумме среднедушевого денежного дохода.

Таблица 3.16. Статистические данные задания 3.4

Доля денежных доходов, направленных на прирост сбережений во вкладах, займах, сертификатах и на покупку валюты, в общей сумме среднедушевого денежного дохода, %, y	Среднемесячная начисленная заработная плата, х
6,9
8,7
6,4
8,4
6,1
9,4
11,0
6,4
9,3
8,2
8,6

1) Построить корреляционное поле и визуально оценить форму связи между переменными.

2) Рассчитать параметры уравнений линейной, степенной, экспоненциальной, гиперболической парной регрессии.

3) Оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.

4) Дать с помощью среднего коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.

5) Оценить с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.

6) Оценить с помощью -критерия Фишера статистическую надежность результатов моделирования. По значениям вычисленных характеристик выбрать лучшее уравнение регрессии и дать его обоснование.

7) Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% от его среднего уровня. Определить доверительный интервал прогноза для уровня значимости .

Задание 3.5. В таблице 3.17 приведены статистические данные о среднем размере назначенных пенсий и прожиточном минимуме.

Таблица 3.17. Статистические данные задания 3.5

Средний размер назначенных ежемесячных пенсий, у	Прожиточный минимум в среднем на одного пенсионера в месяц, х

1) Построить корреляционное поле и визуально оценить форму связи между переменными.

2) Рассчитать параметры уравнений линейной, степенной, экспоненциальной, гиперболической парной регрессии.

3) Оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.

4) Оценить с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.

5) С помощью -критерий Фишера оценить статистическую надежность результатов моделирования. По значениям вычисленных характеристик выбрать лучшее уравнение регрессии и дать его обоснование.

6) Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 20% от его среднего уровня. Определить доверительный интервал прогноза для уровня значимости .

Задание 3.6. В таблице 3.18 приведены данные об уровне механизации работ и производительности труда для 14 однотипных предприятий.

Таблица 3.18. Статистические данные задания 3.6

Необходимо:

1) оценить тесноту и направление связи между переменными с помощью линейного коэффициента корреляции;

2) найти параметры уравнения линейной регрессии.

Задание 3.7. По статистическим данным задания 3.6:

1) определить параметры уравнения линейной регрессии;

2) найти коэффициент детерминации и пояснить его смысл;

3) проверить значимость уравнения с помощью -критерия;

4) оценить точечный и интервальный прогнозы на предприятиях с уровнем механизации работ 60%.

Задание 3.8. По статистическим данным таблицы 3.19 построить парную линейную модель, отражающую зависимость удельного веса бракованной продукции от доли рабочих со специальной подготовкой. Оценить статистическую значимость коэффициентов уравнения.

Таблица 3.19. Статистические данные задания 3.8

Удельная доля рабочих со специальной подготовкой, %,	15,1	20,2	30,4	40,3	45,4	55,1	60,6	70,8
Удельный вес бракованной продукции, %,	18,6	14,7	11,3	9,5	8,4	6,3	5,5	3,6

Задание 3.9. По статистическим данным (таблица 3.20), описывающим зависимость уровня рентабельности на предприятии от скорости товарооборота, построить уравнение парной линейной регрессии. Определить общее качество и статистическую значимость уравнения.

Таблица 3.20. Статистические данные задания 3.9

Число оборотов,	Уровень рентабельности, %,
5,49	0,78
4,68	0,38
4,66	0,21
4,53	0,51
4,56	0,95
6,02	1,05
5,72	0,83
5,43	0,99

Задание 3.10. Имеются данные (таблица 3.21) о расходах на питание и душевом доходе для девяти групп семей.

Таблица 3.21. Статистические данные задания 3.10

Необходимо:

1) построить корреляционное поле и визуально оценить форму связи между переменными;

2) построить уравнение парной линейной регрессии;

3) оценить значимость коэффициентов полученной модели;

4) оценить общее качество модели;

5) осуществить точечный и интервальный прогнозы при условии, что .

Задание 3.11. Имеются данные (таблица 3.22) по 18 сельскохозяйственным предприятиям.

Таблица 3.22. Статистические данные задания 3.11

Номер хозяйства	Качество земли, балл	Урожайность, ц/га
		19,5
		20,5
		20,8
		21,4
		23,3
		24,5
		24,2
		26,8
		27,2
		30,2

Необходимо:

1) найти коэффициент корреляции между урожайностью зерновых культур и качеством земли;

2) построить уравнение линейной регрессии, которое характеризует зависимость между качеством земли и урожайностью;

3) оценить качество построенной модели;

4) осуществить точечный и интервальный прогнозы урожайности зерновых культур, если качество земли 48 баллов.

Задание 3.12. По статистическим данным, представленным в таблице 3.23, были построены следующие регрессионные модели:

1) линейная ;

2) параболическая ;

3) экспоненциальная .

Таблица 3.23. Статистические данные задания 3.12

Оценить каждую модель, определив для нее индекс детерминации и коэффициент аппроксимации. Дать интерпретацию рассчитанных характеристик и выбрать лучшую модель. Рассчитать точечный прогноз результативного признака по лучшей модели, если .

Задание 3.13. По статистическим данным, представленным в таблице 3.24, построить линейную модель зависимости объема выпуска продукции от величины основных фондов . Оценить качество построенной модели и осуществить точечный и интервальный прогнозы при .

Таблица 3.24. Статистические данные задания 3.13

Задание 3.14. На основе статистических данных, приведенных в таблице 3.25, необходимо:

1) Построить уравнение линейной парной регрессии между жилой площадью квартиры и ее ценой . Вычислить линейный коэффициент корреляции и коэффициент детерминации. Сделать выводы.

2) Вычислить коэффициенты регрессии и оценить их статистическую значимость (на уровне 0,05). Изложить экономическую интерпретацию коэффициентов регрессии.

3) Осуществить точечный и интервальный прогнозы цены квартиры, если ее площадь составляет 65 квадратных метров.

Таблица 3.25. Статистические данные задания 3.14

, кв.м	39,0	68,4	34,8	39,0	54,7	74,7	71,7	74,5
, тыс. долларов	15,9	27,0	13,5	15,1	21,1	28,7	27,2	28,3
, кв.м	40,0	53,0	86,0	98,0	62,6	45,3	56,4	37,0
, тыс. долларов	22,0	28,0	45,0	51,0	34,4	24,7	30,8	15,9
, кв.м	67,5	37,0	69,0	40,0	69,1	68,1	75,3	83,7
, тыс. долларов	29,0	15,4	28,6	15,6	27,7	34,1	37,7	41,9

Контрольные вопросы

1. Что понимается под парной регрессией?

2. Сформулируйте общую постановку задачи парного эконометрического моделирования.

3. Перечислите основные классификационные признаки парных моделей.

4. Какой вид имеет уравнение парной линейной регрессии?

5. Приведите примеры использования линейных и нелинейных парных регрессионных моделей в экономике.

6. Как определяется классическая линейная нормальная парная модель?

7. Сформулируйте и поясните условия Гаусса-Маркова.

8. Как классифицируются нелинейные парные модели?

10. В чем заключается спецификация парной регрессионной модели?

11. Какие методы применяются для выбора вида модели парной регрессии?

12. В чем заключается графический метод спецификации парной модели?

13. Как строится корреляционное поле?

14. В чем заключается экспериментальный метод спецификации парной модели?

15. В чем заключается суть параметризации парной линейной модели?

16. В чем сущность метода наименьших квадратов?

17. Как вычисляются коэффициенты парной линейной регрессии?

18. В чем заключается экономическая интерпретация коэффициентов парной линейной регрессии?

19. Какими свойствами обладают оценки параметров парной линейной модели, полученные с помощью МНК, если модель является классической?

20. Как с помощью МНК найти параметры нелинейной парной регрессии?

21. В чем состоит процедура линеаризации парной модели?

22. Какая величина называется выборочной ковариацией? Что она характеризует?

23. По какой формуле вычисляется линейный коэффициент корреляции?

24. Как по линейному коэффициенту корреляции оценить тесноту линейной связи между факторами?

25. Как линейный коэффициент корреляции связан с коэффициентом линейной регрессии?

26. Какие показатели применяются для оценки тесноты взаимосвязи результативного признака с фактором в случае нелинейной парной регрессии?

27. Как связаны между собой общая, факторная и остаточная дисперсии?

28. Как вычисляется индекс корреляции?

29. Как вычисляется и что оценивает коэффициент эластичности?

30. С помощью каких показателей осуществляется оценка общего качества уравнения парной регрессии?

31. Как вычисляется и что оценивает показатель средней ошибки аппроксимации?

32. Как вычисляется и что оценивает стандартная ошибка регрессии?

33. С помощью какого критерия и как проверяется значимость уравнения регрессии в целом?

34. С помощью какого критерия и как осуществляется проверка значимости коэффициентов линейной регрессии?

35. Как строятся доверительные интервалы коэффициентов линейной регрессии?

36. Как по парной модели осуществляется точечный прогноз?

37. В чем преимущества интервального прогноза перед точечным?

38. Как по парной линейной модели осуществляется интервальный прогноз?