Задание № 2. Вычисление суммарной ошибки положения ползуна кривошипно-ползунного механизма

Вычисление суммарной ошибки положения ползуна кривошипно-ползунного механизма

Вычислить погрешности механизма

Выполнить:

1. Перечислить источники первичных погрешностей.

2. Составить уравнение движения ползуна

3. Пользуясь методом относительных ошибок, вычислить частичные и суммарные погрешности

4. Построить график зависимости погрешностей от угла поворота кривошипа

5. Найти положение кривошипа где величина суммарной погрешности наибольшая

6. Пользуясь методом преобразованного механизма вычислить частичные и суммарные погрешности.

7. Сравнить результаты

Основные понятия и определения

Ошибкой положении механизма называется разница в положении ведомых звеньев действительного и соответствующего теоретического механизма при одинаковых положениях их ведущих звеньях.

Ошибкой перемещения механизма называется разница перемещений ведомых

звеньев действительного и теоретического механизмов при одинаковых перемещениях их ведущих звеньев.

Ошибкой положения ведомого звена называется разница в положении ведомых звеньев действительного и теоретического механизмов, возникающая от ошибки положения механизма и ошибки положения ведущего звена.

Ошибкой перемещения ведомого звена называется разница перемещения ведомых звеньев действительного и теоретического механизмов, возникающая от

ошибки перемещения механизма и ошибки перемещения ведущего звена.

1. Перечислить источники первичных погрешностей.

Первичной ошибкой (п. о.) называется погрешность размеров, геометрической

формы и взаимного расположения элементов кинематических пар звена, возникающие при изготовлении и работе механизма.

В данном кривошипно-шатунном механизме источниками первичной погрешности являются детали этого механизма (длины звеньев r, l) а так же эксцентриситет а.

2. Составим уравнение движения ползуна.

Для данного механизма уравнение движение выглядит так:

где r, l - длины звеньев, a - эксцентриситет.

З. Пользуясь методом относительных ошибок, вычислим частичные и суммарные погрешности.

Частичной ошибкой называется ошибка механизма, вызванная единичной первичной ошибкой.

Суммарная ошибка механизма представляет результат суммарного воздействия всех частичных ошибок. Суммарные и частичные ошибки всегда скалярные величины.

Метод относительных ошибок этот метод широко применяется, если известна аналитическая функциональная связь между ведущими и ведомыми звеньями. Для механизмов, состоящих из рычагов, гибких связей и фрикционных колес, вводится понятие об относительной радиальной ошибке.

Относительной рациональной ошибкой называется отношение абсолютной ошибки радиального размера? к номинальной величине этого размера r.

Для того чтоб выразить ошибку перемещения механизма через ошибки длин звеньев необходимо продифференцировать полученное уравнение движения механизма. в частных производных заменив при этом дифференциалы малыми приращениями.

Найдем производные:

Подставим значения известных величин и построим графики:

График зависимости погрешности перемещения от

График зависимости погрешности перемещения от

График зависимости погрешности перемещения от

Построим суммарный график, включающий в себя суммарную ошибку положения

механизма:

1. Найдем положение кривошипа, где величина суммарной погрешности наибольшая.

Для нахождения наибольшей величины суммарной погрешности используем методы одномерной оптимизации. В данном случае применяем метод «Золотого сечения».

В методе золотого сечения определяется точка глобального минимума на отрезке за минимальное количество шагов, т.е. за минимальное количество вычислений целевой функции.

Задаем функцию максимум которой необходимо извлечь:

границы интервала поиска максимума функции

b =

- допустимая погрешность вычисления

- начальное приращение х

Поиск максимума функции f(x) на интервале [ а,b ]

Результаты поиска:

Результат: проведя расчеты, получаем, что максимальная суммарная погрешность положения кривошипа равна 3.547.

5. Вычислим частичные и суммарную погрешность с помощью метода преобразованного механизма.

Этот метод основан на идее построения схем преобразованных механизмов и планов малых перемещений, которые строятся по правилу построения планов скоростей.

При преобразовании механизма его ведущее звено закрепляется неподвижно, а звено, имеющее первичную ошибку, преобразуется так, чтобы остальные звенья, имеющие точные размеры, могли получить перемещения, соответствующие величине и направлению рассматриваемой первичной ошибки.

Преобразованный механизм и план малых перемещений, показывающий зависимость частичной ошибки положения толкателя от первичной ошибки ,

приведены на рис. Для плана малых перемещений запишем теорему синусов:

или

Найдем погрешность:

Из полученных данных найдем суммарную погрешность:

Суммарная ошибка положения толкателя кулачкового механизма от трех указанных первичных ошибок

Для того чтобы полученное выражение сделать функцией одного аргумента, например, угла поворота кривошипа , выразим тригонометрические функции угла

через геометрические параметры механизма и угол :

После преобразований будем иметь:

Так как величина это переменная величина построим график функции. Его экстремум будет отражать максимальную суммарную погрешность.

Найдем экстремум функции, используя метод одномерной оптимизации. В данном случае применим метод «золотого сечения».

границы интервала поиска максимума функции

b =

- допустимая погрешность вычисления

- начальное приращение х

Поиск максимума функции f(x) на интервале [ а,b ]

Результаты поиска:

Наибольшая суммарная погрешность равна 3,581 мм.

6. Сравним результаты.

Исходя из полученных данных методом относительных ошибок и методом преобразованного механизма, приходи к выводу, что данные полностью совпадают, что величина погрешности найдена правильно.