Задача № 1. Имеются следующие данные: ПФО Доля расходов на покупку товаров и услуг в общей структуре потребительских расходов

Вариант 9

Имеются следующие данные:

ПФО	Доля расходов на покупку товаров и услуг в общей структуре потребительских расходов, %	Среднемесячная номинальная зароботная плата, тыс. руб.	Среднемесячный душевой доход, тыс. руб.	Индекс потребительских цен в % к предыдущему году










2011 г.	Y	X1	X2	X3
Республика Башкортостан	82,7	18,4	19,0	106,4

Респуб. Марий Эл	73,7	14,0	11,3	106,0
Республика Мордовия	61,0	13,3	11,9	105,1

Республика Татарстан	80,7	20,0	20,2	105,9

Удмуртская Республика	71,3	15,8	14,5	106,7

Чувашская Республика	75,1	14,9	12,1	106,2

Пермский край	74,2	18,8	21,3	106,7
Кировская область	69,0	14,6	14,7	106,7
Нижегородская обл.	75,4	18,5	18,3	106,7
Оренбургская обл.	71,7	17,0	14,9	105,7
Пензенская область	72,4	16,4	14,2	105,6
Самарская область	73,2	18,6	21,8	105,7
Саратовская область	73,7	16,2	13,1	105,3
Ульяновская область	70,2	15,0	14,3	106,7

Требуется:

1) Построить диаграмму рассеяния (корреляционное поле) для переменных «объёмы продаж» и «индекс потребительских расходов».

2) Определить степень влияния индекса потребительских расходов на объёмы продаж (вычислить коэффициент парной корреляции).

3) Оценить значимость вычисленного коэффициента парной корреляции.

4) Построить матрицу коэффициентов парной корреляции по трем переменным.

5) Найти оценку множественного коэффициента корреляции.

6) Найти оценки коэффициентов частной корреляции.

Решение

Таблица 2.

№	Доля расходов на покупку товаров и услуг в общей структуре потребительских расходов % Y	Среднемесячный душевой доход, тыс. руб. Х1	Индекс потребительских цен, % X2
	82,7		106,4
	73,7	11,3
		11,9	105,1
	80,7	20,2	105,9
	71,3	14,5	106,7
	75,1	12,1	106,2
	74,2	21,3	106,7
		14,7	106,7
	75,4	18,3	106,7
	71,7	14,9	105,7
	72,4	14,2	105,6
	73,2	21,8	105,7
	73,7	13,1	105,3
	70,2	14,3	106,7
Сумма	1024,30	221,60	1485,40
Среднее	73,16	15,83	106,10

Таблица 3

№	Доля расходов на покупку товаров и услуг в общей структуре потребительских расходов,% Y	Индекс потребительских цен, % X2	yi-yсред	хi-xсред	(yi-yсред)*(хi-xсред)	(хi-xсред)²	(yi-yсред)²
	82,7	106,4	9,54	0,30	2,86	0,09	90,93
	73,7		0,54	-0,10	-0,05	0,01	0,29
		105,1	-12,16	-1,00	12,16	1,00	147,97
	80,7	105,9	7,54	-0,20	-1,51	0,04	56,79
	71,3	106,7	-1,86	0,60	-1,12	0,36	3,48
	75,1	106,2	1,94	0,10	0,19	0,01	3,75
	74,2	106,7	1,04	0,60	0,62	0,36	1,07
		106,7	-4,16	0,60	-2,50	0,36	17,34
	75,4	106,7	2,24	0,60	1,34	0,36	5,00
	71,7	105,7	-1,46	-0,40	0,59	0,16	2,14
	72,4	105,6	-0,76	-0,50	0,38	0,25	0,58
	73,2	105,7	0,04	-0,40	-0,01	0,16	0,00
	73,7	105,3	0,54	-0,80	-0,43	0,64	0,29
	70,2	106,7	-2,96	0,60	-1,78	0,36	8,79
сумма	1024,30	1485,40	0,00	0,00	10,75	4,16	338,41
среднее	73,16	106,10

1) Построим диаграмму рассеяния (корреляционное поле) для переменных «Доля расходов на покупку товаров и услуг в общей структуре потребительских расходов» и «Индекс потребительских цен».

2)Определим степень влияния индекса потребительских цен на долю расходов на покупку товаров и услуг в общей структуре потребительских расходов (вычислим коэффициент парной корреляции).

Дисперсия:

;

Стандартные ошибки:

Коэффициент парной корреляции:

3)Оценим значимость вычисленного коэффициента парной корреляции. Для этого рассчитаем значение tстатистики

Вывод: так как tрасч<tтабл (1,04>1,78) то полученное значение коэффициента корреляции не значимо.

Таким образом, индекс потребительских цен оказывает весьма невысокое влияние на долю расходов на покупку товаров и услуг в общей структуре потребительских расходов.

4)Построим матрицу коэффициентов парной корреляции по трем переменным.

Матрица R коэффициентов парной корреляции:

1,00 0,53 0,29

R=0,53 1,00 0,28

0,29 0,28 1,00

5) Вычислим множественный коэффициент корреляции:

Определитель матрицыR=0,64

Определитель корреляционной матрицы R=0,64

r_1,2,3 = = 5

r_1,1 = (-1²)

r_1,2 = (-1³)

r_1,3 = (-1⁴)

r_2,2 = (-1⁴)

6) Найдём оценки коэффициентов частной корреляции.

r₁₂₍₃₎=-0,486r₁₃₍₂₎=0,168

Таблица 4

№	Доля расходов на покупку товаров и услуг в общей структуре потребительских расходов % Y	Среднемесячный душевой доход, тыс.р. X2	yi-yсред	хi-xсред	(yi-yсред)*(хi-xсред)	(хi-xсред)²	(yi-yсред)²
	82,7		9,54	3,17	30,24	10,06	90,93
	73,7	11,3	0,54	-4,53	-2,43	20,51	0,29
		11,9	-12,16	-3,93	47,79	15,43	147,97
	80,7	20,2	7,54	4,37	32,94	19,11	56,79
	71,3	14,5	-1,86	-1,33	2,48	1,77	3,48
	75,1	12,1	1,94	-3,73	-7,22	13,90	3,75
	74,2	21,3	1,04	5,47	5,67	29,94	1,07
		14,7	-4,16	-1,13	4,70	1,27	17,34
	75,4	18,3	2,24	2,47	5,53	6,11	5,00
	71,7	14,9	-1,46	-0,93	1,36	0,86	2,14
	72,4	14,2	-0,76	-1,63	1,24	2,65	0,58
	73,2	21,8	0,04	5,97	0,21	35,66	0,00
	73,7	13,1	0,54	-2,73	-1,46	7,45	0,29
	70,2	14,3	-2,96	-1,53	4,53	2,34	8,79
сумма	1024,30	221,6			125,58	167,05	338,41
среднее	73,16	15,83

2)Определим степень влияния среднемесячного душевого дохода на долю расходов на покупку товаров и услуг в общей структуре потребительских расходов (вычислим коэффициент парной корреляции).

Дисперсия:

S_x² = 12,85; Sу² = 26,03.

Стандартные ошибки:

S_x = 3,58; Sу = 5,10.

Коэффициент парной корреляции:

r_yx= 0,53

3) Оценим значимость вычисленного коэффициента парной корреляции. Для этого рассчитаем значение tстатистики

Tрасч =2,15

Вывод: так как tрасч>tтабл (2,15>1,78) то полученное значение коэффициента корреляции значимо.

Таким образом, среднемесячный душевой доход оказывает весьма высокое влияние на долю расходов на покупку товаров и услуг в общей структуре потребительских расходов.