Пример 3. Пусть имеются две операции и два участника

Пусть имеются две операции и два участника. Значения A_ij приведены в таблице 1.

Таблица 1 Значения матрицы Aij

Лимитные цены проектов L₁=120, L2=100. Определим равновесные оценки S_ij^* и цены Ц_j^*.

Имеем:

S₂₁⁰=S₁₁⁰=L₁=120, S₁₂⁰=S₂₂⁰=100

Ц₁⁰=120, Ц₂⁰=100

Шаг 1:

S₁₂¹ = min(L₂; Ц₁⁰+A₁₂-A₁₁)=100;

S₂₁¹ = min(L₁; Ц₂⁰+A₂₁-A₂₂)=110;

S₁₁¹=Ц₁¹ min(L₁; S₂₁¹)=110;

S₂₂¹=Ц₂¹ min(L₂; S₁₂¹)=100.

Получили равновесную ситуацию:

S₁₁^*=S₂₁^*=110; S₂₂^*=S₁₂^*=100;

Ц₁^* = 110; Ц₂^* = 100;

Эффективность конкурсного механизма в данном случае K = (15+15)/(110+100)=1/7, т.е. весьма мала.

Ситуация в корне меняется при появлении еще одного участника.

Самое главное, что при этом договорные цены в ситуации равновесия определяются уже не лимитными ценами {L_j}, а минимальными ценами {А_ij}. При появлении еще одного участника количество задач становится на 1 меньше чем количество участников. И участники понимают, что кто-то один останется без работы. Поэтому, для того, чтобы выиграть конкурс, участники сообщают минимальные цены. При добавлении еще одного участника к примеру № 3, эффективность конкурсного механизма становится 0,6, что в 4,2 раза больше, чем в предыдущем случае.

Таким образом, с увеличением числа участников конкурса эффективность конкурсного механизма увеличивается. А если в конкурсе учувствуют равные соперники, то эффективность конкурса будет максимальной.

Рассмотренные в данной лекции механизмы позволяют эффективно решать задачи определения оптимального состава исполнителей проекта и оптимального распределения финансирования по операциям.