Решение

Специальные разделы

Теории электрических цепей

Контрольная работа

Вариант 12

Выполнил:
студент группы РИЗ-230103		А.М. Шумкова
Проверил:
канд. техн. наук, доцент		В.А. Матвиенко

Екатеринбург

Расчетное задание

Для заданной электрической цепи (рисунок 1), параметры которой указаны в таблице 1 требуется:

- получить аналитическое значение для комплексного коэффициента передачи по напряжению K_U (jω) = U₂/U₁, амплитудо-частотной и фазочастотной характеристик;

- найти в общем виде частоту ω₀, на которой входные и выходные колебания будут синфазны, и коэффициент передачи по напряжению на этой частоте K_U (ω₀). По полученным формулам рассчитать численные значения ω₀ и K_U;

- построить графики амплитудо-частотной, фазочастотной и амплитудно-фазовой характеристик. На всех графиках нанести точку, в которой входные и выходные колебания будут синфазны.

Рисунок 1 Схема электрической цепи

Таблица 1 Параметры электрической цепи

Номер варианта	L, мГн	С, мкФ	R1, Ом	R2, Ом
		3,0

Решение

Найдем аналитическое значение для комплексного коэффициента передачи по напряжению K_U (jω) = U₂/U₁ методом узловых напряжений.

На рисунке 2 изображена эквивалентная схема электрической цепи, в которой комплексные сопротивления заменены комплексными проводимостями, комплексная индуктивность - комплексной индуктивной проводимостью, а комплексная емкость - комплексной емкостной проводимостью. Выберем базисный узел (0) и введем узловые напряжения (U₁₀, U₂₀, U₃₀).

Рисунок 2 Эквивалентная схема электрической цепи

Составим узловые уравнения цепи:

, где

Выразим из второго уравнения системы (2) U₃₀ и подставим полученное значение в третье уравнение.

Выразим из (10) U₂₀.

С учетом (7), (8) найдем комплексный коэффициент передачи по напряжению:

Заменим в (12) проводимости на параметры элементов цепи, используя выражения (3) - (6):

Таим образом комплексный коэффициент передачи по напряжению равен:

Перейдем к показательной форме:

Подставим в (14) численные значения:

Комплексный коэффициент передачи по напряжению:

Найдем аналитические выражения для АЧХ и ФЧХ коэффициента передачи по напряжению.

Амплитудо-частотная характеристика:

Фазочастотная характеристика:

Найдем в частоту ω₀, на которой входные и выходные колебания будут синфазны, то есть φ_U = 0:

Рассчитаем численное значение ω₀:

Найдем коэффициент передачи по напряжению K_U на частоте ω₀:

Таким образом, коэффициент передачи по напряжению K_U на частоте ω₀ равен:

Построим графики амплитудо-частотной, фазочастотной и амплитудно-фазовой характеристик.

KU(ω)

KU(ω0)

ω0

ω, рад/с

Рисунок 3 Амплитудо-частотная характеристика

ω0

ω, рад/с

φU(ω), °

Рисунок 4 Фазочастотная характеристика

Для построения графика амплитудно-фазовой характеристики запишем значение для комплексного коэффициента передачи по напряжению в тригонометрической форме:

Рассчитаем значения для осей Re и Im и построим график:

	Im

Re

Рисунок 5 Амплитудно-фазовая характеристика