2015-06-14
624
(3-ий семестр)
1. Понятие матрицы. Разновидности матриц. Порядок матрицы. Векторы-матрицы.
2. Линейные операции над матрицами. Транспонирование матрицы. Произведение матриц.
3. Понятие определителя (1, 2, 3-го порядков). Вычисление определителя 3-го порядка по правилу Саррюса. Основные свойства определителя.
4. Минор. Алгебраическое дополнение. Разложение определителя по элементам ряда.
5. Невырожденные матрицы. Обратная матрица. Ранг матрицы.
6. Системы линейных уравнений. Метод обратной матрицы и формулы Крамера для решения системы линейных уравнений.
7. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. Однородные уравнения.
8. Векторы. Коллинеарность, равенство, компланарность векторов. Линейные операции над векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Направляющие косинусы. Радиус-вектор точки.
9. Разложение вектора по базису. Действия над векторами, заданными проекциями.
10. Скалярное произведение векторов, его свойства и приложения.
11. Векторное произведение векторов, его свойства и приложения.
12. Смешанное произведение векторов, его свойства и приложения.
13. n-мерный вектор и векторное пространство. Размерность и базис векторного пространства. Евклидово пространство.
14. Линейные операторы. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора.
15. Квадратичные формы. Линейная модель обмена.
