Локальная форма уравнений

Рассмотрим элементарный участок межфазной поверхности dF, совпадающей с плоскостью XOY. Поток субстанций направлен вдоль оси Z, движение фазы по оси X.

Z

W_x

X

Рис.2.5

Рассмотрим поток субстанций за счет молекулярного и турбулентного механизмов переноса:

- j^dг_iz – диффузионный поток массы,

- q^тг_z – поток тепла за счет теплопроводности,

- t^вг_zx – вязкий поток импульса (тензор вязких напряжений).

Как правило, конвективный перенос субстанции через границу раздела фаз отсутствует.

Проекция теплового потока за счет теплопроводности на ось Z по закону Фурье:

q^тг_z = -(l + l_т)* dT/dz z=0 (2.64)

использование этого закона затруднительно, так как неизвестен закон распределения температур в тепловом пограничном слое dт. В пределах dт температура меняется от Т_г (температура поверхности раздела фаз) до Т_я (температура на внешней границе теплового пограничного слоя, равной температуре ядра). В ядре фазы температура не меняется. По закону Ньютона тепловой поток q^тг_z может быть записан:

q^тг_z = a(Т^г - Т^я) (2.65)

Здесь a - коэффициент теплоотдачи. Коэффициент теплоотдачи зависит от многих факторов: режима движения и физических свойств среды, геометрических параметров каналов и т.д.

Аналогичным образом могут быть получены уравнения массо- и импульсоотдачи:

J^dг_iz= bi (C^г_i - C^я_i) = b¢_i(m^г_i - m^г_i) (2.66)

t^вг_zx = j(W^г_x - W^г_x) (2.67)

Здесь bi, j – коэффициенты массо-, и импульсоотдачи.

Разница значений субстанций у границы раздела фаз и в ядре фазы носит название движущей силы процесса отдачи субстанции. Коэффициент массо-, тепло-, импульсоотдачи определяется:

b_i = [м/с] (2.68)

a = [Вт/м²с] 2.69)

j = [кг/м2с] (2.70)

Следовательно, коэффициенты массо-, тепло-, импульсоотдачи являются кинетическими характеристиками этих процессов и отражают, соответственно, количество вещества (компонента), тепла и импульса, переносимое от границы раздела фаз к ядру фазы или в обратном направлении за единицу времени, через единицу межфазной поверхности и приходящиеся на единицу движущейся силы.

Коэффициенты массотдачи рассмотрены для бинарных сред.

При ламинарном течении жидкой среды вместо значения переменной в ядре потока в уравнениях (2.65) – (2.70) используют осредненное по поперечному сечению значение. Для ламинарного режима течения модель пограничного слоя не работает.