2015-06-14
1112
При числе результатов наблюдений n < 50 нормальность их распределения проверяют при помощи составного критерия.
Критерий 1. Вычисляют отношение 
,
где S* - смещенная оценка среднего квадратического отклонения, вычисляемая по формуле
Результаты наблюдений группы можно считать распределенными нормально, если
,
где 
и 
- квантили распределения, получаемые из табл. 1 по n, q 1/2 и (1 – q 1/2), причем q 1 - заранее выбранный уровень значимости критерия.
Таблица 1
Статистика d
| n | (q 1/2) 100% | (1- q 1/2) 100% | ||
| 1 % | 5 % | 95 % | 99 % | |
| 0,9137 | 0,8884 | 0,7236 | 0,6829 | |
| 0,9001 | 0,8768 | 0,7304 | 0,6950 | |
| 0,8901 | 0,8686 | 0,7360 | 0,7040 | |
| 0,8826 | 0,8625 | 0,7404 | 0,7110 | |
| 0,8769 | 0,8578 | 0,7440 | 0,7167 | |
| 0,8722 | 0,8540 | 0,7470 | 0,7216 | |
| 0,8682 | 0,8508 | 0,7496 | 0,7256 | |
| 0,8648 | 0,8481 | 0,7518 | 0,7291 |
Критерий 2. Можно считать, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению, если не более m разностей 
превзошли значение zp/2 S, где S - оценка среднего квадратического отклонения, вычисляемая по формуле
,
где zp/2 - верхний квантиль распределения нормированной функции Лапласа, отвечающий вероятности Р/2.
|
|
|
Значения Р определяются из табл. 2 по выбранному уровню значимости q2 и числу результатов наблюдений n.
При уровне значимости, отличном от предусмотренных в табл. 2, значение Р находят путем линейной интерполяции.
В случае, если при проверке нормальности распределения результатов наблюдений группы для критерия 1 выбран уровень значимости q 1, а для критерия 2 - q 2, то результирующий уровень значимости составного критерия
q ≤ q 1 + q 2.
В случае, если хотя бы один из критериев не соблюдается, то считают, что распределение результатов наблюдений группы не соответствует нормальному.
Таблица 2
