Закон распределения модуля разности

Когда две случайные величины Х₁ и Х₂ каждая в отдельности имеют нормальное распределение с параметрами и и , то модуль разности этих величин имеет распределение, которое носит название закона распределения модуля разности. Этому закону распределения часто подчиняются, например, погрешности расположения поверхностей и осей, а также погрешности формы деталей: овальность, конусность.

Дифференциальная функция этого распределения имеет вид:

,

где

,

, ,

( и — параметры распределения модуля разности r).

Интегральная функция распределения модуля разности r выражается следующим уравнением:

F(r)= dr.

Вид кривой распределения j(r) зависит от значения r₀. При r₀=0 кривая резко ассиметрична, при r₀=3 она совпадает с кривой нормального распределения.

r

j(r)

r0=0 r0=3

Рисунок - Вид кривых распределения при r₀=0 и r₀=3

Между s_r, r и r₀ существует определенная зависимость, которая определяется через нормированное r, обозначаемое l₀:

l₀ = .

Cреднее значение r и среднее квадратическое отклонение s_r случайной величины r вычисляются по экспериментальным данным. По полученному значению l₀ определяют табулированное значение r₀.

Таблица - Значение r₀ для величин l₀

l0	r0	l0	r0	l0	r0	l0	r0	l0	r0
1.3236	0.00	1.360	0.65	1.59	1.28	1.90	1.76	2.43	2.39
1.324	0.19	1.370	0.70	1.61	1.32	1.93	1.80	2.47	2.44
1.325	0.27	1.380	0.75	1.63	1.35	1.96	1.84	2.51	2.48
1.326	0.31	1.390	0.79	1.65	1.39	1.99	1.88	2.55	2.52
1.327	0.34	1.400	0.82	1.67	1.42	2.03	1.93	2.59	2.56
1.329	0.38	1.410	0.86	1.69	1.45	2.07	1.98	2.63	2.61
1.331	0.41	1.430	0.92	1.71	1.48	2.11	2.02	2.67	2.65
1.333	0.44	1.450	0.97	1.73	1.51	2.15	2.07	2.71	2.69
1.335	0.47	1.470	1.03	0.75	1.54	2.19	2.12	2.76	2.74
1.337	0.49	1.490	1.07	1.77	1.57	2.23	2.17	2.81	2.80
1.339	0.51	1.510	1.12	1.79	1.60	2.27	2.21	2.86	2.85
1.342		1.530	1.16	1.81	1.63	2.31	2.26	2.91	2.90
1.346	0.57	1.550	1.20	1.84	1.68	2.35	2.30	2.96	2.95
1.350	0.59	1.570	1.24	1.87	1.72	2.39	2.35	3.00	2.99