2015-06-04
1310
Обозначим точность выборки приближенного равенства 
буквой e. Тогда определение точности вычисления генерального среднего значения по данным выборки сводится к определению вероятности a — вероятности того, что истинное значение 
находится в переделах 
, т.е.
Для определения вероятности a пользуются распределением величины t:
Распределение величины t называется распределением Стьюдента.
Известно, что
где ta — величина t, соответсвующая определенной вероятности a зависящая от числа степеней свободы k = n-1 (n — объем выборки).
Величина ta приводиться в таблицах справочников по прикладной статистике. При помощи этой таблицы можно определить одно из трех значений: вероятность a, точность e или объем выборки n, задаваясь предварительно значениями каких-либо двух из этих величин.
Пример. По выборке объема n = 15 найдено 
= 20,4 и s = 0,8. Определить, в каком диапазоне находится истинное значение генеральной средней 
.
Генеральная средняя определяется доверительными границами
,
где
Зададимся точностью a = 0,98, тогда по таблице при k = n-1 = 14 находим
ta = 2,62
Поэтому
Следовательно,
(20,4 - 0,54) < 
< (20,4 + 0,54)
19,86 < < 20,94
Пример. Определить, какой должен быть объем выборки n, если необходимо вычислить с вероятностью a = 0,95 и точностью e = 0,1s.
Так как
,
то
По таблицам для a = 0,95 ta = 1,96, и представив e = qхs, получаем qх = 0,1.
Тогда
Таким образом, объем выборки должен быть 
.
