Сопряжение дуг двух окружностей с помощью прямой

Суть решения этой задачи состоит в построении внешней или внутренней касательной к данным окружностям (рис. 3.33).

Рисунок 3.33

Для проведения внешней касательной, сопрягающей две окружности радиусов R₁ и R₂ (а), сначала соединяют центры окружностей, затем отрезок ОО₁ делят точкой О₂ пополам, а из точки О проводят окружность радиусом (R – R₁), равным разности радиусов задаваемых окружностей (в). На этой окружности радиусом О₂О засекают точки Е и D (в). Продлив отрезки ОЕ и OD до пересечения с окружностью радиуса R, получают точки сопряжения С и В (г). Соединяют точки Е и D с центром О₁. Из точек С и В параллельно отрезкам О₁Е и О₁D проводят отрезки, сопрягающие две окружности. Точки сопряжения на окружности радиуса R₁ можно получить, восстанавливая в точке О₁ перпендикуляры к отрезкам О₁Е и О₁D.

Рисунок 3.34

Для построения внутренних касательных, сопрягающих две окружности радиусов R и R₁ (рис. 3.34,а), из середины отрезка ОО₁ (точки О₂) – проводят дугу радиусом О₂О, а из центра О проводят дугу радиусом (R+R₁), равным сумме радиусов заданных окружностей (б). В пересечении этих окружностей отмечают точки Е и D, которые соединяют с точкой О₁. Касательные, сопрягающие две окружности, будут параллельны отрезкам ЕО₁ и DО₁ (в). Построение точек сопряжения ясно из чертежа.

Сопряжение двух окружностей выполняется отрезком прямой, являющейся внутренней или внешней касательной. Построение отрезка выполняется с помощью объектной привязки «Касательная» (Прыжок в тангенс). Выбор точек привязки производится по одну сторону оси симметрии, проходящей через центры окружности (внешнее сопряжение) или по разные стороны (внутреннее сопряжение).