Сопряжение двух окружностей

Сопряжение двух окружностей может быть внешним, внутренним и смешанным.

Построим сопряжение с внешним касанием двух данных окружностей и с радиусами R ₁и R ₂дугой заданного радиуса R (рис. 20). Из центра О ₁радиусом R+R ₁, а из центра О ₂радиусом R+R ₂проводим дуги до их пересечения в точке О — центре дуги сопряжения. Точки сопряжения К ₁и К ₂лежат на пересечении прямых, соединяющих точку О с центрами О ₁и О ₂сопрягаемых окружностей. Из точки О, как из центра, проведем дугу сопряжения К ₁ К ₂.

Построим сопряжение с внутренним касанием двух данных окружностей с радиусами R ₁и R ₂дугой радиусом R (рис. 21). Из центров О ₁и О ₂проведем две дуги радиусами соответственно R – R ₁и R – R ₂. На их пересечении найдем центр сопряжения О. Точку сопряжения К ₁найдем как точку пересечения линии центров ОО ₁с первой заданной окружностью. Точку сопряжения К ₂найдем как точку пересечения линии центров OO ₂cо второй окружностью. Проведем дугу сопряжения К ₁ К ₂с центром в точке O.

Пример построения сопряжения двух окружностей со смешанным касанием приведен на рис. 22.

Рис. 22

Принцип построения сопряжений двух окружностей, когда задана некоторая точка на одной из окружностей, аналогичен рассмотренным выше примерам.