Задание 6

Решить задачу, используя классическое определение вероятности.

1. В группе N + 6 юношей и N + 8 девушек. По жребию разыгрывается два билета в театр. Какова вероятность того, что билет получат две девушки?

2. Экзаменационные работы по математике, которые писали абитуриенты при поступлении в университет, зашифрованы целыми числами от 1 до (N + 90) включительно. Какова вероятность того, что номер наудачу взятой работы кратен 10 или 11?

3. В урне (N + 5) шаров: 5 красных, а остальные зеленые. Какова вероятность того, что два наудачу вынутых шара окажутся зелеными?

4. В урне (N + 7) шаров: 2 белых, 3 синих, а остальные черные. Какова вероятность того, что наудачу вынутый шар окажется не белым?

5. Из букв Вашей фамилии наугад выбираются две буквы. Какова вероятность того, что они обе гласные?

6. В ящике имеется N + 5 деталей, из которых две бракованные. Рабочий наудачу извлекает 3 детали. Найти вероятность того, что извлеченные детали окажутся качественными.

7. На N + 3 карточках написаны числа от 1 до N + 3. Какова вероятность того, что сумма чисел на трех произвольно выбранных карточках делится на 3?

8. На карточках написаны целые числа от 1 до N + 15 включительно. Наудачу извлекаются две карточки. Какова вероятность того, что сумма чисел, написанных на этих карточках, равна 10?

9. Из букв Вашей фамилии наугад выбираются две буквы. Какова вероятность того, что они обе согласные?

10. Из N + 30 учащихся спортивной школы 12 занимаются баскетболом, 15 – волейболом, 5 – волейболом и баскетболом, а остальные – другими видами спорта. Какова вероятность, что наудачу выбранный спортсмен занимается только волейболом или только баскетболом?

11. Из N + 3 жетонов, занумерованных четными различными числами и десяти жетонов, занумерованных различными нечетными числами, выбираются три. Найти вероятность того, что номера всех выбранных жетонов четные.

12. Из числа талонов, занумерованных всеми двузначными числами, свернутыми в одинаковые трубочки, наугад берется N штук. Какова вероятность того, что номера взятых талонов состоят из одинаковых знаков?

13. В денежно-вещевой лотерее на серию в 1000 билетов приходится N + 100 денежных выигрышей и N + 60 вещевых. Какова вероятность какого-либо выигрыша на один лотерейный билет?

14. В урне 4N красных и 5N? Голубых шаров, одинаковых по размеру и весу. Чему равна вероятность того, что наудачу извлеченные два шара окажутся одного цвета?

15. Из N + 3 одинаковых билетов денежно-вещевой лотереи один выигрышный. N + 3 человек по очереди и наугад берут (и не возвращают обратно) по одному билету. Зависит ли вероятность взять выигрышный билет от номера в очереди?

16. В книге 10N+200 сраниц. Чему равна вероятность того, что наугад открытая страница будет иметь порядковый номер кратный 5?

17. В колоде 52 карты. Наудачу извлекают N + 3 карты. Какова вероятность того, что среди извлеченных две красные карты?

18. Из колоды в 52 карты выбирается наугад N + 2 карты. Какова вероятность, что среди них окажется хотя бы один туз?

19. Из букв Вашей фамилии наугад выбираются две буквы. Какова вероятность того, что одна гласная, а другая – согласная.

20. В шахматном турнире участвуют 2N + 10 человек, которые будут распределены по жребию в двух группах по равному количеству в каждой. Какова вероятность, что двое наиболее сильные участника будут играть в одной группе?

21. В ящике находится N+5 бракованных и 15N стандартных деталей. Наудачу извлекают 3 детали. Какова вероятность того, что среди извлеченных две стандартные детали?

22. В коробке имеется N + 20 карандашей, из которых 3 – белые. Ребенок наудачу извлекает 5 карандашей. Найти вероятность того, что извлеченные карандаши окажутся не белыми.

23. В ящике N + 5 белых и N + 2 черных одинаковых на ощупь шаров. Какова вероятность того, что первый вытащенный наудачу шар, будет белым?

24. В коробке N + 9 красных и N + 7 зеленых одинаковых на ощупь кубиков. Наудачу вынимают 3 кубика. Какова вероятность того, что оба они зеленые?

25. В одном ящике лежат N + 3 белых и N + 6 красных одинаковых на ощупь шаров, а в другом – 15 синих и 5 черных. Из каждого ящика наугад вынимают по одному шару. Какова вероятность того, что вынули красный и черный шары?

26. В ящике имеется N + 10 деталей, среди которых 9 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает три детали. Найти вероятность того, что извлеченные детали окажутся окрашенными.

27. В конверте среди N + 70 фотокарточек находится разыскиваемая. Из конверта наудачу извлечены 10 карточек. Найти вероятность того, что среди них окажется нужная.

28. В цехе работают N + 5 мужчин и N + 7 женщин. По табельным номерам наудачу отобраны восемь человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся 3 женщины.

29. В группе 25 + N студентов, среди которых 9 отличников. По списку наудачу отобраны 10 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов 6 отличников.

30. В коробке N + 5 одинаковых изделий, причем 3 из них окрашены. Наудачу извлечены два изделия. Найти вероятность того, что среди извлеченных изделий одна деталь окрашена.

31. К концу дня в магазине осталось N + 60 арбузов, из которых 50 спелых. Покупатель выбирает 2 арбуза. Какова вероятность, что оба арбуза спелые?

32. При перевозке N +100 деталей, из которых 10 были забракованы, утеряна 1 стандартная деталь. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная деталь оказалась бракованной.

33. Найти вероятность того, что все учащиеся в группе, состоящей из 30 + N человек, родились в разные дни года.

34. В классе, состоящем из N + 20, 15 человек занимаются в математическом кружке. Какова вероятность, что наудачу выбранный ученик окажется членом математического кружка?

35. Устройство состоит из N + 5 элементов, из которых два изношены. При включении устройства включаются случайным образом два элемента. Найти вероятность того, что включенными окажутся неизношенные элементы.