Задание 9

Решить задачу, используя формулу полной вероятности

1. В урну, содержащую N + 2 шара, опущен белый шар, после чего из урны извлечен один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар окажется белым, если равно возможны всевозможные предположения о цвете первоначально лежавших N + 2 шаров.

2. Имеются две одинаковые урны, первая из которых содержит N + 1 черных и 3 белых шара, а вторая – 2 черных и N + 2 белых шара. Сначала наугад выбирается урна, а потом наугад из нее извлекается один шар. Какова вероятность того, что будет выбран белый шар?

3. Ученик пришел на экзамен, зная 25 вопросов из N + 30. Перед ним был взят только один билет. Какова вероятность того, что ученик знает наудачу вытянутый билет?

4. В пирамиде установлены N + 4 винтовок, из которых три снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом 0,95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,7. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки?

5. В вычислительной лаборатории имеются N + 5 клавишных автоматов и N + 3 полуавтомата. Вероятность того, что за время выполнения некоторого расчета автомат не выйдет из строя, равна 0,95; для полуавтомата эта вероятность равна 0,8. Студент производит расчет на наудачу выбранной машине. Найти вероятность того, что до окончания расчета машина не выйдет из строя.

6. В ящике содержится N + 7 деталей, изготовленных на заводе №1, N + 10 деталей – на заводе №2 и N + 15 деталей – на заводе № 3. Вероятность того, что деталь, изготовленная на заводе №1, отличного качества, равна 0,9; для деталей, изготовленных на заводах №2 и №3 эти вероятности соответственно равны 0,6 и 0,9. Найти вероятность того, что извлеченная наудачу деталь окажется отличного качества.

7. В первой урне содержится N + 10 шаров, из них 8 белые; во второй урне N + 15 шаров, из них – 5 белые. Из каждой урны наудачу извлекли по одному шару, а затем из этих двух шаров наудачу взят один шар. Найти вероятность того, что взят белый шар.

8. В цехе работают N + 20 станков. Из них N + 1 – марки А, N + 5 – марки В, а остальные – марки С. Вероятность того, что качество деталей окажется отличным для этих станков для этих станков соответственно равна 0,9; 0,8; 0,7. Какой процент отличных деталей выпускает цех?

9. Из N + 4 стрелков 2 попадают в цель с вероятностью 0,6, а остальные – с вероятностью 0,4. Что вероятнее, попадет ли в цель наудачу выбранный стрелок или нет?

10. Студент пришел на экзамен, зная 25 вопросов из N + 30. Как ему лучше идти сдавать экзамен: первым или вторым?

11. Из N + 40 деталей N + 20 изготовлено в I цехе, N + 10 – во втором, а остальные – в третьем. I и III цехи дают бракованную продукцию с вероятностью 0,2, а второй цех – с вероятностью 0,4. Какова вероятность того, что взятая деталь окажется бракованной?

12. Первый автомат за смену выпустил N + 700 деталей, из которых 0,3% брака, второй выпустил 1800 - N деталей, их которых 0,2% брака, а третий выпустил 2500 деталей, из которых 0,4% брака. Какова вероятность того, что на сборку попадет бракованная деталь?

13. Из N + 2 колод по 36 карт и N + 1 колод в 52 карты наудачу выбрана колода, а из колоды наудачу взята карта. Какова вероятность того, что это туз?

14. Имеется 4 урны. В первой урне N + 1 белых и 5 черных шаров. Во второй урне N + 2 белых и 8 черных шаров. В третьей урне 4 белых и N + 1 черных шаров. В четвертой урне 5 белых и N + 3 черных шаров. Выбирается наугад одна из урн и вынимается из нее шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.

15. На фабрике изготовляющей болты, первая машина производит (10 + N)%, вторая – (N + 20)%, остальные – третья машина. В их продукции брак составляет соответственно 2, 5, 7%. Какова вероятность того, что случайно выбранный болт окажется дефектным?

16. Партия электрических лампочек на 20% изготовлена первым заводом, на 5N% - вторым, остальные – третьим. Вероятности выпуска бракованных лампочек соответственно равны 0,01, 0,05, 0,03. Найти вероятность того, что наудачу взятая из партии лампочка окажется стандартной.

17. Экзамен происходит по следующей схеме: если некоторый билет уже был вытянут, то экзаменатор откладывает его, т.е. последующие экзаменующиеся не могут вытянуть этот билет. Ученик выучил из N + 30 билетов N + 25. В каком случае вероятность того, что ученик вытянет выученный билет, больше – когда он идет отвечать первым или последним?

18. В урне лежат N + 3 шара, цвета которых неизвестны. (Каждый шар может быть или белым, или черным.) Положили в урну белый шар. Какова вероятность теперь вытянуть из урны белый шар?

19. Имеются две урны. В первой лежат N + 3 красных и N + 6 синих шаров, а во второй N + 4 красных и N + 6 синих шаров соответственно. Из первой урны во вторую перекладывают один шар. Какова вероятность после этого вынуть красный шар из первой урны?

20. Имеются две урны. В первой лежат N + 2 белых и N + 3 черных шаров, а во второй N + 7 белых и N + 6 черных шаров соответственно. Из первой урны во вторую перекладывают один шар. Какова вероятность после этого вынуть белый шар из второй урны?

21. На сборку поступают детали с трех автоматов. Известно, что первый автомат дает 0,1N% брака, второй – 0,2%, третий – 0,3N%. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступило 100n, со второго – 2000, с третьего – 200N деталей.

22. В коробку, содержащую N+1 карандашей, положили красный карандаш, после чего из коробки взяли один карандаш. Найти вероятность того, что вытащенный карандаш окажется красным, если равно возможны всевозможные предположения о цвете первоначально лежавших N + 1 карандашей.

23. Имеются две одинаковые коробки, первая из которых содержит 10 зеленых счетных палочек и N + 8 синих, а вторая N + 10 зеленых счетных палочек и 15 синих. Сначала наугад выбирается коробка, а потом из нее извлекается наугад одна палочка. Какова вероятность того, что будет выбрана зеленая?

24. Имеются две одинаковые урны, первая из которых содержит N + 2 черных и 5 белых шаров, а вторая N + 3 белых и 7 черных шаров. Сначала наугад выбирается урна, а потом наугад выбирается один шар. Какова вероятность того, что будет выбран черный шар?

25. В первой коробке содержится N + 15 карандашей, из них 3 – желтые; во второй коробке N + 8 карандашей, из них 2 – желтые. Из каждой коробки наудачу извлекли по одному карандашу, а затем из этих двух карандашей наудачу взят один. Найти вероятность того, что взят желтый карандаш.

26. В коробке лежат N + 7 одинаковых на ощупь и по размеру кубиков, цвета которых неизвестны (каждый кубик может быть или сиреневым или голубым). Положили в урну сиреневый кубик. Какова вероятность теперь вынуть из коробки сиреневый кубик?

27. Имеются две коробки. В первой лежит N + 5 фиолетовых и 10 черных карандашей, а во второй – 6 фиолетовых и N + 7 черных карандашей. Из первой коробки во вторую перекладывают один карандаш. Какова вероятность после этого вынуть фиолетовый карандаш из первой коробки?

28. Из N + 7 винтовок, из которых 4 снайперские, наудачу выбирается одна и из нее производится выстрел. Найти вероятность того, что стрелок поразит цель, если вероятность попадания из снайперской винтовки 0,96, а из обычной – 0,6.

29. Имеются две коробки. В первой лежит N + 3 фиолетовых и 5 черных карандашей, а во второй – 4 фиолетовых и N + 8 черных карандашей. Из первой коробки во вторую перекладывают один карандаш. Какова вероятность после этого вынуть фиолетовый карандаш из второй коробки?

30. Имеются три коробки. В первой лежит N + 2 красных и N + 2 синих карандаша. Во второй – N + 1 красных и N + 1 синих карандаша. В третьей – 5 красных и 3 синих карандаша. Выбирается наугад одна из коробок и вынимается из нее карандаш. Найти вероятность того, что этот карандаш красный.

31. Имеются три коробки. В первой лежит 1 красный и N синих карандашей. Во второй – N красных и 1 синий карандаш. В третьей – 4 красных и 2 синих карандаша. Выбирается наугад одна из коробок и вынимается из нее карандаш. Найти вероятность того, что этот карандаш синий.

32. Рабочий обслуживает три станка, на которых обрабатываются однотипные детали. Вероятность брака для первого станка равна 0,02N%, для сторого 0,03N%, для третьего 0,04N%. Обработанные детали складываются в один ящик. Производительность первого станка в 3 раза больше, чем второго, а третьего в 2 раза меньше, чем второго. Какова вероятность того, что взятая наудачу деталь будет бракованной?

33. Имеются две одинаковые коробки, первая из которых содержит 10 зеленых счетных палочек и N + 8 синих, а вторая – N = 10 зеленых и 15 синих счетных палочек. Сначала наугад выбирается коробка, а потом из нее извлекается наугад одна палочка. Какова вероятность того, что будет выбрана синяя палочка?

34. Радиолампа может принадлежать к дной из трех партий с вероятностями 0,2, 0,3, 0,5. Вероятность того, что лампа проработает заданное число часов, для этих партий соответственно равна 0,9, 0,8, 0,1N. Определить вероятность того, что радиолампа проработает заданное число часов.

35. В продажу поступают телевизоры трех заводов. Продукция первого завода содержит (N+15)% телевизоров со скрытым дефектом, второго – (N+10)%, и третьего (N+5)%. Какова вероятность приобрести исправный телевизор, если в магазин поступило 30% телевизоров с первого завода, 20% - со второго завода, 50% - с третьего?