Задание 8

Решить задачу, используя теоремы сложения и умножения вероятностей.

1. Из урны, содержащей N + 2 белых и N + 3 черных шаров, вынимаются 2 шара. Какова вероятность того, что они разных цветов?

2. В урне находятся N + 3 белых и N + 4 черных шаров. Вынимаются 2 шара. Какова вероятность, что они оба белые?

3. В урне находятся N + 2 белых и 5 черных шаров. Вынимаются 2 шара. Какова вероятность, что они оба черные?

4. Несколько раз бросают игральную кость. Какова вероятность того, что одно очко появится впервые при N + 2 –ом бросании?

5. N + 20 машин были доставлены на станцию технического обслуживания. При этом 5 из них имели неисправности в ходовой части, 8 имели неисправности в моторе, а остальные были полностью исправны. Какова вероятность, что машина с неисправной ходовой частью имеет также неисправный мотор?

6. Готовясь к вступительному экзамену по математике, абитуриент должен подготовить N + 20 вопросов по мат. анализу и N + 25 – по геометрии. Но он успел подготовить только 15 вопросов по мат. анализу и 20 по геометрии. Билет содержит 3 вопроса, два из которых по мат. анализу и один – по геометрии. Какова вероятность, что абитуриент сдаст экзамен на «отлично» (ответит на все 3 вопроса)?

7. Готовясь к вступительному экзамену по математике, абитуриент должен подготовить N + 20 вопросов по мат. анализу и N + 25 – по геометрии. Но он успел подготовить только 15 вопросов по мат. анализу и 20 по геометрии. Билет содержит 3 вопроса, два из которых по мат. анализу, а один – по геометрии. Какова вероятность, что абитуриент сдаст экзамен на «хорошо» (ответит на любые два вопроса)?

8. В урне находятся N + 2 белых, N + 3 черных и N + 4 красных шаров. Наудачу вынимают три шара. Какова вероятность, что хотя бы два шара будут одного цвета?

9. В лотерее разыгрывается N + 10 билетов, из которых N + 5 выигрышных. Некто покупает 4 билета. Какова вероятность, что хотя бы один из купленных билетов выигрышный?

10. При одном обзоре радиолокационной станцией объект обнаруживается с вероятностью 0,6. Обнаружение объекта в каждом цикле происходит независимо от других циклов. Какова вероятность, что при N + 3 циклах объект будет обнаружен?

11. В ящике лежат N + 2 белых, N + 4 красных и N + 7 синих одинаковых на ощупь шаров. Вынимается наугад один шар. Какова вероятность, что он цветной?

12. Зачет по стрельбе считается сданным, если курсант получает оценку не ниже 4. Какова вероятность сдачи зачета курсантом, если известно, что он получает за стрельбу оценку 5 с вероятностью 0,01×N и оценку 4 с вероятностью 0,02×N?

13. В одной урне N + 2 шара – белые, а N + 3 шара – черные, в другой – 5 белых и 2 черных. Из каждой урны взяли по одному шару. Какова вероятность того, что шары будут одного цвета?

14. В тренировках по парным соревнованиям в беге участвуют N + 4 учащихся из школы №1, семь учащихся из школы №2и восемь учащихся из школы №3. Найти вероятность того, что по жеребьевке в первую пару войдут два ученика из школы №3 или только из школы №2.

15. Два стрелка, для которых вероятность попадания равна соответственно 0,07 и 0,01×N производят по одному выстрелу. Определить вероятность хотя бы одного попадания в мишень.

16. Два стрелка, для которых вероятность попадания равна соответственно 0,07 и 0,01×N производят по одному выстрелу. Определить вероятность одного попадания в мишень.

17. В первом ящике N + 7 шаров, из которых 5 – белые. Во втором ящике N + 8 шаров, из которых 6 – белые. Из каждого ящика взяли по одному шару. Какова вероятность, что оба они белого цвета?

18. В партии изделий ОТК проверяет половину и признает годной всю партию, если бракованных изделий будет не более одного. Какова вероятность того, что партия из N + 15 изделий, в которой два бракованных изделия будет признана годной?

19. В первом ящике N + 10 шаров: 2 белых, 3 красных, а остальные - синие. Во втором ящике N + 8 шаров: 3 белых, 4 красных, остальные – синие. Из каждого ящика вынули по шару. Какова вероятность, что среди вынутых шаров нет синих?

20. В урне N + 5 белых и 1 черный шары. Вынули сразу три шара. Какова вероятность того, что все шары белые?

21. В ящике N + 10 деталей, из которых 4 окрашены. Сборщик наудачу взял три детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей окрашена.

22. Брошены N + 1 игральные кости. Найти вероятность того, что на каждой из выпавших граней появится 5 очков.

23. В ящике N + 10 деталей, среди которых шесть окрашенных. Сборщик наудачу извлекает 4 детали. Найти вероятность того, что все извлеченные изделия окажутся окрашенными.

24. Вероятность доставки почты вовремя в два почтовых отделения равны соответственно 0,09×N и 0,095N. Найти вероятность того, что в одно из них почта будет доставлена вовремя.

25. В день физкультурника Петя пошел на стадион. Можно было купить билеты на соревнования по футболу с вероятностью 0,3, или купить билеты на соревнования по волейболу с вероятностью 0,2, или купить билеты на соревнования по баскетболу с вероятностью 0,1N. Какова вероятность того, что Петя попал на соревнования?

26. В мастерской работает 3 станка. За смену первый станок потребует наладки с вероятностью 0,1N, второй станок – с вероятностью 0,15, третий станок – с вероятностью 0,12. Считая, что станки не могут одновременно потребовать наладки, найти вероятность того, что за смену хоть один станок потребует наладки.

27. Вероятность того, что нужная сборщику деталь находится в первом, втором, третьем, четвертом ящике соответственно равна 0,6; 0,7; 0,8; и 0,1N. Найти вероятность того, что деталь находится не более чем в трех ящиках.

28. Устройство состоит из трех элементов, работающих независимо. Вероятности безотказной работы (за время t) первого, второго и третьего элементов соответственно равны 0,1N; 0,6; 0,7. Найти вероятность того, что за время t безотказно будет работать только один элемент.

29. В день физкультурника Петя пошел на стадион. Можно было купить билеты на соревнования по футболу с вероятностью 0,3, или купить билеты на соревнования по волейболу с вероятностью 0,2, или купить билеты на соревнования по баскетболу с вероятностью 0,1N. Какова вероятность того, что Петя попал на соревнования, в котором запрещена игра ногой?

30. В тренировках по парным соревнованиям в беге участвуют N + 4 учащихся из школы №1, семь учащихся из школы №2 и восемь учащихся из школы №3. Найти вероятность того, что по жеребьевке в первую пару войдут два ученика из разных школ.

31. Студент знает 20 вопросов из N + 30 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает предложенные ему экзаменатором три вопроса.

32. Вероятность доставки почты вовремя в два почтовых отделения равны соответственно 0,09×N и 0,095N. Найти вероятность того, что хотя бы в одно из них почта будет доставлена вовремя.

33. Вероятность того, что нужная сборщику деталь находится в первом, втором, третьем, четвертом ящике соответственно равна 0,6; 0,7; 0,8; и 0,1N. Найти вероятность того, что деталь находится в двух ящиках.

34. Вероятность попадания орудий при одном залпе соответственно равны 0,7; 0,8; 0,1N. Найти вероятность того, что мост будет разрушен при одном одновременном залпе трех орудий (мост разрушен, если в него попало не менее двух снарядов).

35. В ящике лежат N + 8 белых и N + 12 красных одинаковых на ощупь шаров. Наугад вынимают 5 шаров. Какова вероятность того, что среди них окажется не менее двух белых?