Задача 18

Найти первую производную неявной функции и функции, заданной параметрически.

а) ; б)

Решение.

a) Считая функцией от , дифференцируем обе части равенства по :

б) Используем формулу при параметрическом дифференцировании:

ЗАДАЧА 19 Найти наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке .

Найдем критические точки из условия равенства нулю 1-ой производной:

.

Так как , то эту критическую точку не учитываем. Чтобы выяснить, имеет ли функция экстремум в точке , найдём :

,

т.е. в точке функция имеет максимум. Находим значения функции в точках :

Т.е. минимальное значение функция принимает на левом конце отрезка, а максимальное внутри отрезка при .