Решение. Чтобы найти частную производную (первого порядка) функции нескольких переменных следует найти обыкновенную производную функции одной переменной

Чтобы найти частную производную (первого порядка) функции нескольких переменных следует найти обыкновенную производную функции одной переменной, считая, что все остальные переменные являются постоянными.

Частные производные от частной производной первого порядка функции нескольких переменных называются частными производными второго порядка.

;

Правила дифференцирования

Если u(x) и v(x) –дифференцируемые функции, с= const, то

1. (с)′= 0.

2. (сu)′=cu′.

3. (u±v)′= u′ ± v′.

4. (uv)′=u′v+uv′.

5. .

Таблица производных

1. (x)′=1.

2. (х^р)′= рx^р-1 (р R).

3.()′ = .

4. .

5. (sinx)′ = cosx.

6. (cosx)′ = - sinx.

7. (tgx)′ = .

8. (ctgx)′ = .

9. (e^x)′ = e^x.

10. (а^х)′= а^хlna.

11. (lnx)′ = .

12. (arcsinx)′= .

13. (arccosx)′= - .

14. (arctgx)′= .

Правило дифференцирования сложной функции

(f(g(x))′= f_t′ (g(x))· g′(x), где t= g(x).