Моделирование плоской агрегативной системы

Если предмет моделирования S рассматривается как сложная система, то может оказаться, что модель системы нельзя формализовать в виде математической схемы одиночного агрегата из-за того, что S имеет не тривиальную внутреннюю функциональную структуру. Каждая внутренняя функция S может иметь собственную специфику её моделирования. Единственное, что является общим для рассмотрения разнородных функций S в комплексе, это организация связей между ними и способ согласования их взаимодействия. В рамках рассматриваемого агрегативного подхода к моделированию сложных систем в этом случае предмет моделирования S формализуют в виде некоторой конструкции из отдельных связанных между собой агрегатов, которую называют агрегативной системой (aggregate system) и обозначают буквой A. Структура агрегативной системы, описывающая взаимодействие агрегатов по обработке данных, называется А ‑ схемой.

Рассмотрим на примере описание структуры и функционирование некой абстрактной А -схемы (Рисунок 1):

Рисунок 1

На рисунке видно, что каждая выделяемая внутренняя функциональность формализуется в виде отдельного агрегата (А ₁, А ₂,…, А ₆). Функционирование А ‑ схемысвязано с параллельно-последовательной переработкой данных агрегатами, передача которых от одного агрегата к другому показана на схеме стрелками. Каждая стрелка моделирует элементарный канал передачи данных с выходного контакта агрегата на входной контакт агрегата (в частности, это может быть один и тот же агрегат). Одни и те же данные на входе в элементарный канал трактуются как y ‑сообщение агрегата-источника, а на выходе того же элементарного канала – как x ‑ сообщение агрегата-приёмника.

Взаимодействие А -схемыс внешней средой Е рассматривается как обмен сообщениями между внешней средой Е и агрегатами А -схемы, поэтомувнешняя среда является фиктивным элементом системы (фиктивным агрегатом) - А ₀, вход которого содержит I ₀ входных контактов и выход — J ₀ выходных контактов. Запишем контакты фиктивного элемента А ₀ в виде:

,

Все данные, циркулирующие в А ‑ схеме,делятся на внешние и внутренние. Внешние данные поступают из внешней среды Е (агрегат А ₀), а внутренние данные вырабатываются агрегатами самой А ‑ схемы. Агрегаты, которые непосредственно получают данные из А ₀, выделяют особо и называют полюсами А - схемы. Полюсы, на которые поступают x -сообщения из А ₀, называют входными (агрегаты A ₁ А ₂, А ₆). Полюсы, которые отправляют у ‑ сообщения в А ₀, называют выходными (агрегаты А ₁ А ₃, А ₄, А ₅, А ₆). Агрегаты, не являющиеся полюсами, называются внутренними.

Для А ‑ схемы вводятся ряд положений:

1) к входному контакту любого элемента А -схемыподключается не более чем один элементарный канал, к выходному контакту — любое конечное число элементарных каналов при условии, что к входу одного и того же агрегата А -схемы направляется не более чем один из упомянутых элементарных каналов.

2) взаимодействие между А -схемойи внешней средой Е,а также между отдельными агрегатами внутри системы S осуществляется в форме передачи сообщений между агрегатами по элементарным каналам;

3) сообщение описывается некоторым конечным набором характеристик;

4) сообщения в А -схемепередаются по элементарным каналам независимо друг от друга (асинхронно);

Каждый агрегат, в т.ч. А ₀, можноохарактеризовать множеством входных контактов X (n)={ X ₁^{( n )}, Х ₂^{( n )},..., X_In ^{( n )}}, и множеством выходных контактов Y (n)={ Y₁ ^{( n )}, Y₂⁽ⁿ⁾..., Y_Jn ^{( n )}}, где n =0,1,2,…, N_A – общее число элементарных агрегатов в А -схеме.

Пара множеств { X_i ^{( n )}}, { Y_j ^{( n )}} описывает средства сопряжения агрегата A_n с другими агрегатами А -схемыи внешней средой Е (входные и входные контакты).

В силу условия независимости передачи данных каждому входному контакту рассматриваемого агрегата соответствует не более чем один выходной контакт других агрегатов. Для указания связей между агрегатами вводится оператор сопряжения R:

Y_j ^{( k )} =R (X_i ^{( n )}),

с областью определения в множестве и областью значений в множестве , сопоставляющий входному контакту Х_iⁿ выходной контакт Y_l ^{( k )}. Предполагается, что входной и выходной контакты связываются между собой элементарным каналом.

Упорядоченную совокупность конечного числа агрегатов A_n, n =0,1,2,…, N_A; и оператора R можно представить А -схемой при следующих условиях:

1) каждый элементарный канал, передающий сигналы во внешнюю среду должен начинаться в одном из выходных каналов первого агрегата А ‑схемы;

2) каждый элементарный канал, передающий сигналы из внешней среды должен заканчиваться на одном из входных каналов А ‑схемы;

3) сигналы в А -схеме передаются непосредственно от одного агрегата к другому без устройств, которые способны отсеивать сигналы, по каким-либо признакам;

4) функционирование агрегатов А -схемы согласовано во времени;

5) сигналы между агрегатами предаются мгновенно, без искажений и перекодирования, изменяющего структуру сигнала.

Тройка определяет схему одноуровневого (плоского) сопряжения агрегатов в А -схему.

Оператор сопряжения R можно задавать различными способами, в частности, в виде таблицы, в которой на пересечении строк с номерами агрегатов п и столбцов с номерами контактов i располагаются пары чисел k, l, указывающие номер агрегата k и номер контакта l, с которым соединен контакт Х_i ^{( n )} (Таблица 1).

Таблица 1

Если столбцы и строки такой таблицы пронумеровать парами (n, i)и(k,l)соответственно и на пересечении помещать 1 для контактов (n, i)и(k,l), соединенных элементарным каналом и 0 в противном случае, то получим матрицу смежности ориентированного графа, вершинами которого являются контакты агрегатов, а дугами - элементарные каналы А -схемы.